Código |
14355
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Ano |
1
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Semestre |
S2
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Créditos ECTS |
6
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Carga Horária |
TP(60H)
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Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
O objetivo principal da unidade curricular de Cálculo II é desenvolver competências e conhecimentos em cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais, fornecendo ao estudante um leque de ferramentas essenciais em áreas de ciências exatas ou aplicadas. Pretende também desenvolver a perceção gráfica e visualização tridimensional apurando competências geométricas e introduzir conceitos e técnicas fundamentais sobre equações diferenciais ordinárias e suas aplicações em modelação matemática.
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Conteúdos programáticos |
Equações diferenciais ordinárias. Equações de 1.ª ordem: campo de declives e curvas integrais; existência e unicidade. Equações de variáveis separáveis e equações lineares. Exemplos de modelação. Séries de potências e transformadas de Laplace na resolução de EDO. Método de Euler. Topologia e geometria em R^n . Produto interno, norma e distância. Produto vetorial. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Retas e planos. Formas quadráticas. Noções topológicas. Cálculo Diferencial em R^n. Funções escalares e vetoriais. Gráficos e conjuntos de nível. Continuidade. Derivadas parciais e direcionais. Plano tangente. Diferenciabilidade. Derivadas de ordem superior. Derivada da função composta. Séries de Taylor. Extremos locais e condicionados. Teorema da função implícita. Integrais Múltiplos. Definição, teorema de Fubini e mudança de variáveis. Integrais duplos: coordenadas cartesianas e polares. Integrais triplos: coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. Aplicações.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
1. A metodologia de ensino baseia-se em aulas teórico-práticas. A parte teórica decorre com a exposição pelo professor dos conteúdos programáticos, com base na bibliografia da unidade ou em outros apontamentos disponibilizados, com demonstração rigorosa dos principais resultados. A parte prática das aulas assenta na resolução de exercícios, tanto de forma acompanhada como autónoma. 2. A avaliação é efectuada através de dois testes escritos, realizados a meio e no final do semestre
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Bibliografia principal |
[1] Stewart, J., Cálculo, Volume 2, Tradução da 7.ª edição Norte-Americana, Cengage Learning Edições Ltda, 2014 [2] Apostol, T., Cálculo, Volume 2, Reverté, 1994 [3] Boyce, W., DiPrima, R., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 10th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2012 [4] Apontamentos disponibilizados pelo professor.
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Língua |
Português
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