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Cálculo I

Código 8622
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Estágios Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de reais de variável real. No final desta UC o estudante deverá ser capaz de:
1) Calcular limites de funções reais de variável real;
2) Estudar a continuidade de funções reais de variável real;
3) Derivar funções reais de variável real;
4) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos de funções reais de variável real;
5) Primitivar e integrar funções reais de variável real;
6) Recorrer ao cálculo integral para determinar áreas e volumes de superfícies geradas por revolução, bem como comprimento de curvas planas.
Conteúdos programáticos 1. Funções reais de variável real: generalidades e exemplos
1.1 O conjunto dos números reais
1.2 Generalidades sobre funções
1.3 Exemplos de funções: exponencial e logarítmica; trigonométricas e respectivas inversas; hiperbólicas

2.Funções reais de variável real: limites e continuidade
2.1 Limites
2.2 Assíntotas
2.3 Continuidade
3. Cálculo diferencial em R
3.1 Definição de derivada e exemplos
3.2 Regras de derivação
3.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy
3.4 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor
3.5 Aplicações ao cálculo de limites
3.6 Monotonia e extremos locais; concavidade e pontos de inflexão

4. Cálculo integral em R
4.1 Primitivas imediatas
4.2 Primitiva por partes e por substituição; primitivas de funções racionais
4.3 Integral de Riemann
4.4 Teorema Fundamental do Cálculo Integral
4.5 Mudança de variável e integração por partes
4.6 Aplicações cálculo integral à determinação de áreas e de volumes
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação As aulas serão teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos e os resultados e ilustra a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e por vezes resolvendo exercícios e problemas. É ainda incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios.

Critérios de avaliação:
1. A avaliação poderá ser feita durante o período de aulas ou em exame final.
2. A avaliação de conhecimentos ao longo do período de ensino-aprendizagem será periódica e consistirá em duas provas escritas, tendo, cada uma, a duração de duas horas e cotação de dez (10) valores, a realizar a 2 de dezembro de 2021 e a 20 de janeiro de 2022.
3. Será dispensado do exame final o estudante que tiver obtido classificação igual ou superior a 9,5 valores na avaliação realizada ao longo das atividades letivas.
4. Qualquer tentativa de fraude tem como consequência a reprovação na unidade curricular Cálculo I.
Bibliografia principal Bibliografia Principal:
– James Stewart, Cálculo, volume I, 7.ª Edição, Cengage Learning, 2013

Bibliografia Secundária:
- Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1993
- H. Anton, I. Bivens, S. Davis, Cálculo, volume I, 8.ª Edição, Bookman, 2007
– Demidovitch, B., Problemas e exercícios de Análise Matemática, McGrawHill, 1977
- João Paulo Santos, Cálculo numa Variável Real, IST Press, 2012
– Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983
– Sarrico, C., Análise Matemática – Leituras e exercícios, Gradiva, 3.ª Edição, 1999
– Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, McGrawHill, 1983
Língua Português
Data da última atualização: 2021-10-20
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