| Código |
14762
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| Ano |
1
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| Semestre |
S2
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| Créditos ECTS |
7,5
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| Carga Horária |
TP(75H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
i) Apreender e relacionar conceitos e resultados básicos sobre séries numéricas;
ii) Formular e resolver problemas relacionados com séries numéricas e séries de funções;
iii) Apreender e relacionar conceitos e resultados básicos sobre limites, continuidade e derivadas de funções vetoriais de várias variáveis reais;
iv) Formular e resolver problemas relacionados com limites, continuidade e derivadas de funções vetoriais de várias variáveis reais;
v) Analisar e compreender demonstrações matemáticas, em particular no âmbito do cálculo vetorial;
vi) Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
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Conteúdos programáticos |
1. Séries
1.1 Definição e exemplos;
1.2 Séries de termos com sinal fixo;
1.3 Critério de Dirichlet, critério de Leibniz e critério do integral;
1.4 Convergência simples e convergência absoluta;
1.5 Sucessões de funções: convergência pontual e convergência uniforme;
1.6 Séries de funções;
1.7 Séries de potências;
1.8 Definição das funções exponencial, logarítmo, seno e cosseno;
1.9 Séries de Taylor.
2. Funções de várias variáveis
2.1 Estrutura algébrica e topológica do IR^n
2.2 Funções de IR^n em IR^m
2.3 Limites
2.4 Continuidade
3. Cálculo Diferencial
3.1 Derivada parcial e derivada direcional
3.2 Diferenciabilidade. A derivada como transformação linear
3.3 Derivada da função composta
3.4 Teorema da função inversa e teorema da função implícita
3.5 Derivadas parciais de ordem superior à primeira e fórmula de Taylor
3.6 Extremos simples
3.7 Extremos condicionados e método dos multiplicadores de Lagrange
3.8 Aplicações
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas serão teórico-práticas. O professor apresenta os conceitos e enuncia os resultados, demonstrando muitos deles. Ilustra também a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é encorajado a interagir com o professor e a resolver exercícios e problemas.
A avaliação de conhecimentos durante o processo Ensino - Aprendizagem consistirá em duas provas escritas cotadas para 10 valores. A classificação final Ensino - Aprendizagem será dada pelo arredondamento às unidades da soma dos testes escritos, desde que seja inferior ou igual a 16 valores. Se após o arredondamento a classificação for superior a 16 valores, o/a aluno/a deve prestar prova oral e a classificação final, neste caso, será atribuída pelo júri da respetiva prova, sendo que não poderá ser inferior a 16 valores. Se, havendo lugar a defesa, o aluno não comparecer, ficará com nota final igual a 16 valores. Para ser admitido a exame o/a aluno/a deverá ter assistido a, pelo menos, uma aula.
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Bibliografia principal |
- Conway, J. B. (2017). A First Course in Analysis. Cambridge University Press.
- Dias Agudo, F. R. (1994). Análise Real, vol. I. (2.ª edição). Escolar Editora.
- Ferreira, J. C. (2008). Introdução à Análise Matemática. (9.ª edição). Fundação Calouste Gulbenkian.
- Lages Lima, E. (2017). Curso de Análise, vol. 1. (14.ª edição). IMPA.
- Lages Lima, E. (2015). Curso de Análise, vol. 2. (11.ª edição). IMPA.
- Lages Lima, E. (2017). Análise Real, vol. 1. (12.ª edição). IMPA.
- Lages Lima, E. (2016). Análise Real, vol. 2. (6.ª edição). IMPA.
- Marsden, J. E., & Tromba, A. J. (2012). Vector calculus. (6th ed.). W H Freeman & Co.
- Sarrico, C. (2009). Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis. Esfera do Caos.
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| Língua |
Português
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