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Matemática I

Código 11096
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial.
Estágios Não aplicável.
Objectivos de Aprendizagem Esta unidade curricular tem como principal objectivo o estudo, ainda que a um nível elementar, de duas áreas fundamentais da Matemática, a Álgebra Linear e a Teoria de Grafos, que constituem uma ferramenta essencial na área científica de Informática.
Provar resultados elementares envolvendo conjuntos;
Resolver problemas aplicando as regras e os métodos do cálculo proposicional;
Identificar matrizes quadradas, rectangulares, matrizes diagonais e matrizes simétricas;
Manipular matrizes.
Resolver e classificar sistemas de equações lineares;
Identificar as propriedades mais importantes dos determinantes;
Aplicar determinantes na resolução de sistemas de equações e no cálculo da inversa de uma matriz;
Classificar grafos;
Construir a matriz de adjacência e matriz de incidência de um grafo;
Conteúdos programáticos Capítulo I - Elementos de lógica
1. Proposições e operações lógicas
2. Propriedades das operações lógicas
3. Leis de De Morgan
4. Condições
5. Quantificadores
6. Segundas Leis de De Morgan

Capítulo II - Noções Básicas sobre Conjuntos
1. Teoria intuitiva de conjuntos
2. Igualdade de conjuntos
3. Operações com conjuntos

Capítulo III – Introdução à Álgebra Linear
1. Operações com matrizes
2. Operações elementares e condensação.
3. Característica de uma matriz.
4. Resolução de sistemas de equações lineares.
5. Inversa de uma matriz.
6. Determinante de uma matriz quadrada.
7. Propriedades; Complementos algébricos.
8. Teorema de Laplace; Matriz adjunta.
9. Aplicação dos determinantes à resolução de sistemas de equações lineares e ao cálculo da inversa de uma matriz.

Capítulo IV - Grafos
1. Grafos e grafos simples.
2. Matriz de incidência e matriz de adjacência.
3. Subgrafos.
4. Árvores e florestas.
5. Trilhos de Euler e ciclos de Hamilton.
6. Aplicações.
Bibliografia principal I. Cabral, C. Perdigão, C. Saiago, Álgebra linear: teoria, exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções, Escolar Editora, 2009.
S. Lipschutz, Álgebra linear: resumo da teoria, São Paulo: McGraw-Hill do Brasil, 1972.
D. Cardoso, J. Szymanski e M. Rostami, Matemática Discreta, Escolar Editora, 2009
A. Monteiro e I. Matos, Álgebra um primeiro curso, Escolar Editora, 1995
F. Oliveira, Teoria de Conjuntos intuitiva e axiomática, Escolar Editora, 1982
K. Rosen, Discrete Mathematics and its applications. MCGRAW-HILL EDUCATION - EUROPE
A. Jeffrey, Matrix operations for engineers and scientists, Springer.
Língua Português
Data da última atualização: 2019-11-28
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