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Geometria

Código	12201
Ano	1
Semestre	S2
Créditos ECTS	8
Carga Horária	TP(30H)
Área Científica	Matemática
Tipo de ensino	Presencial
Estágios	Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem	- Adquirir uma perspetiva histórica e integrada do desenvolvimento da Geometria; - Distinguir e formalizar as axiomáticas da Geometria Euclidiana e das Geometrias Não-Euclidianas; - Compreender e aplicar a congruência e semelhança de triângulos em demonstrações de resultados geométricos; - Provar teoremas de Geometria e calcular medidas usando as noções de paralelismo, perpendicularidade, congruência e semelhança; - Fazer construções geométricas com régua e compasso; - Usar equações para expressar e identificar propriedades geométricas e usar coordenadas para provar algebricamente teoremas de Geometria. - Fazer cálculo vetorial e interpretar geometricamente os resultados; - Identificar e aplicar as transformações geométricas; - Estabelecer ligações entre os conteúdos programáticos e os currículos das disciplinas de Matemática do Ensino Básico e Secundário.
Conteúdos programáticos	1. Axiomatização da Geometria: Elementos de Euclides; axiomática de Birkhoff. 2. Geometria dos Triângulos e das Circunferências: definição de circunferência, teorema do arco capaz e retas tangentes; congruência e semelhança de triângulos; teorema de Pitágoras; construções com régua e compasso; funções trigonométricas; pontos notáveis do triângulo. 3. Geometria Analítica: coordenadas cartesianas; as cónicas; soma de vetores; produtos escalar e vetorial; equações cartesianas e paramétricas de retas e planos; paralelismo e perpendicularidade; distâncias entre pontos, retas e planos; ângulo diedral. 4. Transformações Geométricas: homotetias; isometrias no plano; teorema da classificação; isometrias no espaço; grupos de simetria. 5. Área e Volumes: áreas de polígonos e cónicas; volumes de poliedros e outros sólidos. 6. Geometria Hiperbólica: modelo de Poincaré; propriedades de incidência e separação; distância e ângulos no plano hiperbólico; negação do axioma das paralelas.
Bibliografia principal	Araújo, P. Curso de Geometria, Gradiva, 1999. Coxeter, H., Greitzer, S., Geometry revisited, New Mathematical Library, AMS,1967. Ministério da Educação, Programa e Metas Curriculares de Matemática - Ensino Básico, 2013 Ministério da Educação, Programa e Metas Curriculares de Matemática - Ensino Secundário, 2014 Moise,E.E., Elementary Geometry from an Advanced Standpoint (3aed.), Addison-Wesley, 1990. Ogilvy, S., Excursions in Geometry, Dover, 1969. Ryan, P.J., Euclidean and Non-Euclidean Geometry - An Analytic Approach, Cambridge University Press, 1986
Língua	Português

Curso

Ensino de Matemática no 3º Ciclo do Ensino Básico e no Ensino Secundário

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