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Álgebra Linear e Numérica

Código 12807
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial com utilização de plataforma de e-learning
Estágios Não Aplicável
Objectivos de Aprendizagem O objetivo principal desta unidade curricular (UC) é o de fornecer ao estudante uma introdução aos conceitos e técnicas básicas da Álgebra Linear e da Análise Numérica. No final desta UC, o estudante deverá:
- entender as propriedades fundamentais das matrizes, incluindo determinantes e matrizes inversas, e resolver sistemas de equações lineares por métodos diretos;
- entender e saber calcular valores e vetores próprios de uma matriz:
- saber descrever e analisar métodos numéricos para resolver equações não lineares, sistemas de equações lineares e de equações não lineares, métodos para interpolação polinomial, métodos para aproximação de integrais e métodos para aproximação de soluções para equações diferenciais ordinárias simples (problemas de valor inicial).
Conteúdos programáticos 1 - Álgebra matricial: tipos de matrizes, operações com matrizes, matriz inversa, operações elementares e condensação, caraterística, cálculo da matriz inversa usando o método da condensação.
2 - Sistemas de Equações Lineares: resolução de sistemas, classificação de sistemas sem e com parâmetros.
3 - Determinantes: definição, propriedades, matriz adjunta e matriz inversa, regra de Cramer.
4 - Valores e Vetores Próprios: valores, vetores, diagonalização.
5 - Introdução à análise numérica: preliminares sobre computação: conceitos elementares, erros e convergência.
6 - Equações não lineares: métodos da Bisseção, Newton-Raphson, Secante e Ponto fixo.
7 - Sistemas de equações lineares e não lineares: métodos de Jacobi, Gauss-Seidel, Newton-Raphson.
8 - Interpolação polinomial: polinómios de Lagrange e de Newton.
9 - Diferenciação e Integração numérica, Extrapolação de Richardson.
10 - Problemas de valor inicial para EDO.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação A tipologia das aulas é teórico + prática: na primeira aula da semana o professor expõe a parte teórica da matéria, intercalada com resolução de exemplos; na segunda aula da semana, pretende-se que os alunos, de uma forma autónoma, analisem, discutam e apliquem, sob a orientação da professora, os principais conceitos abordados.
A metodologia de ensino-aprendizagem encontra-se centrada no aluno, que, ao longo do semestre, vai adquirindo e aplicando os conceitos, com o seu trabalho autónomo. Desta forma, é dada particular importância à avaliação periódica que permite que o aluno possa, ao longo do semestre, demonstrar faseadamente as competências adquiridas com o seu trabalho.

Bibliografia principal [1] Serôdio, R., Álgebra Linear, livro de apoio às aulas de Álgebra Linear e Numérica.
[2] Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C., Álgebra Linear, Escolar Editora, 2018.
[3] Magalhães, L.T., Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora, 1993.
[4] Burden, R.I. & Faires, J.D., Numerical Analysis, Brooks-Cole Publishing Company, 2011.
[5] Pina, H., Métodos Numéricos, Mc Graw-Hill, 2010.
[6] Valença, M.R., Métodos Numéricos, INIC, 1988.
Material disponibilizado no Moodle; Biblioteca central na secção M-2.4
Língua Português
Data da última atualização: 2023-03-14
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