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Cálculo I

Código 13398
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Aulas Teórico-Práticas
Objectivos de Aprendizagem Esta Unidade Curricular constitui uma introdução ao cálculo diferencial e integral em IR. No final da Unidade Curricular o estudante deve ser capaz de:
a) Calcular limites de funções reais de variável real.
b) Estudar a continuidade de funções reais de variável real.
c) Derivar funções reais de variável real.
d) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos e ao esboço de gráficos de funções.
e) Primitivar funções reais de variável real.
f) Integrar funções reais de variável real.
g) Aplicar o cálculo integral ao cálculo de áreas, ao cálculo de comprimento de curvas e ao cálculo da área de superfície e do volume de um sólido de revolução.
h) Determinar a convergência ou divergência de integrais impróprios.
Conteúdos programáticos 1) Generalidades sobre funções: o conjunto dos números reais; funções reais; composição de funções; inversa
de uma função; funções exponencial e logarítmica; funções trigonométricas e sua inversas; funções hiperbólicas.
2) Limites e continuidade: breves noções de topologia; limites; assíntotas; continuidade.
3) Cálculo diferencial: derivadas de primeira ordem; teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy; derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor; regra de Cauchy; monotonia e extremos; concavidade e pontos de inflexão.
4) Cálculo integral: primitivas imediatas; primitivação por partes; primitivação por substituição; primitivas de funções racionais; integral de Riemann; propriedades das funções integráveis; teorema Fundamental do Cálculo Integral; mudança de variável e integração por partes; aplicações geométricas do cálculo integral. Integrais impróprios.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação Em cada aula semanal de 2 horas a docente responsável usa cerca de 1 hora de aula para expor os conceitos necessários à compreensão das matérias lecionadas, indicando também outras fontes de consulta para um estudo autónomo. No tempo restante os alunos são encorajados a realizar uma lista de exercícios proposta pela docente responsável pela UC. A avaliação ensino-aprendizagem consiste na realização de 2 testes escritos. A valorização da assiduidade está incluida nos testes de avaliação, uma vez que uma presença de qualidade nas aulas significa necessariamente um trabalho contínuo e dedicado aos exercícios propostos. Estabelece-se como Nota Mínima para Admissão a Exame os 5 valores na classificação Ensino-Aprendizagem.
Bibliografia principal - Apostol, T. M., Calculus , 2nd edition, Volume I, John Wiley & Sons, 1968.
- Lang, S., A first course in Calculus, 5th edition, Undergraduate texts in Mathematics, Springer.
- Stewart, J., Cálculo, Volumes I e II , Tradução da 7a edição norte-americana, CENGAGE Learning, 2010.
- Thomas Jr.,G.; Weir, M.; Hass, J., Thomas’ Calculus Early Transcendentals (13th Edition) - Pearson (2013).
Língua Português

Regente

Não tem Fotografia.
 Sandra Margarida Pinho da Cruz Bento

Curso

Ciências Biomédicas
Data da última atualização: 2024-01-13
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