| Código |
13403
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| Ano |
1
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| Semestre |
S2
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Tipo de ensino |
Teórico-prático em regime presencial.
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Estágios |
Não aplicável.
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Objectivos de Aprendizagem |
Esta Unidade Curricular constitui uma introdução ao cálculo diferencial e integral em IR^n. No final da Unidade Curricular o estudante deve ser capaz de:
a) Resolver alguns tipos de Equações Diferenciais Ordinárias.
b) Calcular limites de funções de várias variáveis.
c) Estudar a continuidade de funções de várias variáveis.
d) Derivar funções de várias variáveis.
e) Aplicar as derivadas parciais ao cálculo de máximos e mínimos.
f) Derivar funções implícitas.
g) Integrar funções de várias variáveis.
h) Aplicar o cálculo integral para determinar áreas e volumes.
Em cada aula semanal de 2 horas a docente usa cerca de 1 hora de aula para expor os conceitos necessários à compreensão das matérias lecionadas, indicando também outras fontes de consulta para um estudo autónomo. No tempo restante os alunos são encorajados a realizar uma lista de exercícios proposta pela docente da UC.
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Conteúdos programáticos |
1. Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias. Equações separáveis; equações lineares de 1ª e 2ª ordem.
2. Funções de R^n em R^m: Breves noções de topologia em R^n; Limites; Continuidade
3.Cálculo diferencial em R^n: Derivadas parciais e derivadas direcionais; Diferenciabilidade de funções de R^n em R^m; Derivadas de ordem superior; Teorema de Schwarz; Extremos locais e extremos absolutos; Extremos condicionados: Método dos multiplicadores de Lagrange; Regra da Cadeia e Derivadas de funções implícitas.
4.Cálculo integral em R^n: Integral de Riemann: definição e exemplos; Propriedades das funções integráveis; Mudança de coordenadas; Aplicações
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
A avaliação ensino-aprendizagem consiste na realização de 2 testes escritos.
Classificação Avaliação Ensino-Aprendizagem = T1+T2.
Nota Mínima para Admissão a Exame: 4 valores na classificação Ensino-Aprendizagem.
A única excepção a esta regra é para os estudantes já aprovados na UC, que se inscrevam para melhoria de nota num ano letivo posterior ao da aprovação, caso em que a admissão a exame estará garantida.
Estudantes que não cumpram os 50% de assiduidade e não obtenham a nota mínima de admissão a Exame serão classificados em pauta com a designação NANF (Não Admitido Não Frequentou). As excepções a esta regra são os trabalhadores-estudantes (classificados com Frequência ou NANAM) e os estudantes que já foram aprovados na UC e se inscrevem para melhoria num ano posterior ao da aprovação (classificados com Frequência).
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Bibliografia principal |
- Apostol,T.M., "Calculus",Volume II, John Wiley & Sons, 1968.
- Lang, S., "Calculus of Several Variables", Undergraduate Texts in Mathematics, Third Edition, Springer-Verlag,
1987.
-Stewart, J., Cálculo, Volumes 1 e 2, Tradução da 7ª edição Norte-Americana, Cengage Learning, 2013.
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| Língua |
Português
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