| Código |
13909
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| Ano |
2
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Objetivos gerais:
Apreender, relacionar e aplicar conceitos e resultados básicos dos inteiros, da teoria de grupos e da teoria de anéis.
Competências a desenvolver nos estudantes:
Capacidade de abstração e generalização;
Capacidade de raciocínio lógico
Capacidade de comunicação escrita e oral, utilizando linguagem matemática
Capacidade de formulação e resolução de problemas relacionados com estruturas algébricas.
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Conteúdos programáticos |
1. Os inteiros
1.1. Divisibilidade
1.2. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum
1.3. Números primos e factorização única
1.4. Congruências
2. Grupos
2.1. Definição e exemplos
2.2. Subgrupos e classes laterais, Teorema de Lagrange
2.3. Subgrupos normais e grupos quociente
2.4. Homomorfismos de grupos e teoremas do Isomorfismo
2.5. Grupos cíclicos
2.6. Grupos de permutações, Teorema de Cayley
2.7. Produtos diretos
3. Anéis
3.1. Definição e exemplos
3.2. Alguns tipos especiais de anéis
3.3. Subanéis, ideais e anéis quociente
3.4. Homomorfismos de anéis e teoremas do isomorfismo
3.5. Extensões de anéis: imersão num anel com identidade e corpo de quocientes
3.6. Anéis de polinómios numa indeterminada: algoritmo de Euclides, divisibilidade, máximo divisor comum, polinómios irredutíveis, fatorização única
3.7. Anel dos inteiros de Gauss: unidades, divisão Euclidiana, primos de Gauss, Lema de Euclides, fatorização única.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas serão teórico-práticas. O docente expõe os conceitos, enuncia e demonstra resultados fundamentais, apresenta exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, a interagir com o professor e com os colegas, e a trabalhar autonomamente, sob a forma de realização de exercícios, leitura orientada, formulação e resolução de problemas.
A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em duas provas escritas, cada uma cotada para 10 valores. O estudante poderá ainda realizar um exame final cotado para 20 valores.
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Bibliografia principal |
Durbin, J. R. (2009) Modern Algebra: An Introduction (6th edition). John Wiley
Fernandes, R. L., Ricou, M. (2004) Introdução à Álgebra, IST Press
Fraleigh, J.B. (2003) A First Course in Abstract Algebra (7th edition), Pearson
Gonçalves, A. (1979) Introdução à Álgebra. Projeto Euclides
Monteiro, A. J., Matos, I. T. (2001) Álgebra: Um Primeiro Curso (2ª edição), Escolar Editora
Goodman, F. M., (2015) Algebra Abstract and Concrete (2.6 edition), SemiSimple Press, Iowa City, IA (Available from http://homepage.divms.uiowa.edu/~goodman/algebrabook.dir/book.2.6.pdf )
Pinter, C.C. (1990). A Book of Abstract Algebra (2nd edition), Dover.
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| Língua |
Português
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