| Código |
13928
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| Ano |
3
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
(i) Apreender alguns conceitos e resultados fundamentais da teoria das equações diferenciais ordinárias e parciais;
(ii) Utilizar resultados da teoria das equações diferenciais ordinárias para analisar equações ou sistemas de equações diferenciais ordinárias;
(iii) Apreender e utilizar alguns resultados introdutórios da teoria das equações diferenciais parciais, com incidência nas equações das ondas, do calor e de Laplace;
(iv) Analisar e compreender demonstrações matemáticas;
(v) Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
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Conteúdos programáticos |
1. Equações diferenciais
1.1 Generalidades e interpretação geométrica
1.2 Equações diferenciais com variáveis separáveis
1.3 Equações diferenciais lineares escalares
1.4 Equações diferenciais exatas
1.5 Equações diferenciais de ordem superior
1.6 Método dos coeficientes indeterminados
2. Equações diferenciais lineares
2.1 Equações diferenciais lineares no plano
2.2 Exponencial de matrizes
2.3 Forma canónica de Jordan
2.4 Fluxo de uma equação diferencial linear
2.5 Equações diferenciais lineares não homogéneas
3. Equações diferenciais não lineares em Rn
3.1 Fluxo de uma equação diferencial não linear
3.2 Existência e unicidade de solução
3.3 Dependência contínua de condições iniciais e parâmetros
3.4 Diferenciabilidade do fluxo
3.5 Estabilidade local
4. Equações diferenciais parciais
4.1 Equações lineares e princípio de sobreposição
4.2 Equação do calor e método de Fourier
4.3 Equação de Laplace
4.4 Equação das ondas e fórmula de d’Alembert
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas serão teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos, enuncia os resultados, demonstrando muitos deles e discute exemplos de aplicação. O estudante é incentivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e por vezes resolvendo exercícios e problemas. É ainda incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios e problemas que consistirão maioritariamente na aplicação dos resultados estudados ao estudo de equações particulares e na análise de diversos modelos matemáticos.
A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em duas provas escritas, cada uma cotada para 10 valores. A classificação final será a soma das classificações das duas provas escritas. O estudante poderá ainda realizar um exame final cotado para 20 valores.
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Bibliografia principal |
- Arnold, V. (1974). Equações Diferenciais Ordinárias. Moscovo: Ed. Mir.
- Braun, M. (1993). Differential Equations and Their Applications. Springer.
- Chicone, C. (2006). Ordinary Differential Equations with Applications. Texts in Applied Mathematics, 34. (2ª edição). Springer.
- Doering, C. I., & Lopes, A. O. (2016). Equações Diferenciais Ordinárias. Coleção Matemática Universitária. (6ª edição). IMPA.
- Hirsch, M. W., Smale, S., & Devaney, R. L. (2013). Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. (3ª edição). Elsevier
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| Língua |
Português
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