Código |
14758
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Ano |
1
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Semestre |
S1
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Créditos ECTS |
7,5
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Carga Horária |
TP(75H)
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Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
No final da Unidade Curricular o estudante deverá ser capaz de: - Identificar matrizes quadradas, retangulares, linhas e colunas de uma matriz; - Identificar matrizes diagonais, simétricas, antissimétricas e hermitianas; - Calcular a soma, o produto e a transposta de uma matriz; - Calcular a característica de uma matriz; - Identificar matrizes invertíveis e calcular a sua inversa; - Resolver e classificar sistemas de equações lineares pelo método de Gauss-Jordan; - Calcular o determinante de uma matriz; - Resolver sistemas lineares e calcular a inversa de uma matriz usando determinantes; - Identificar subespaços de um espaço vetorial e determinar uma base; - Calcular a matriz de uma aplicação linear; -Calcular a matriz de mudança de base - Determinar os valores próprios de uma matriz e identificar matrizes diagonalizáveis; - Calcular o produto interno, produto externo e produto misto de vetores; - Aplicar o processo de ortonormalização de Gram-Schmidt.
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Conteúdos programáticos |
0. Motivação 1. Matrizes e sistemas de equações Classificação de matrizes; Operações com matrizes; Característica de uma matriz; Inversa de uma matriz; Sistemas de equações lineares; 2. Determinantes Determinante de uma matriz quadrada; Propriedades; Complementos algébricos; Teorema de Laplace; Matriz adjunta e inversa de uma matriz; 3. Espaços Vetoriais Definição de espaço vetorial; Subespaços; Combinações lineares e conjunto gerador; Dependência e independência linear; Base e dimensão de um espaço vetorial; 4. Transformações Lineares Definição e exemplos; Propriedades; Matriz de uma aplicação linear; Matriz mudança de base; 5. Valores e vetores próprios Definição, exemplos e propriedades; Matrizes semelhantes; Matrizes diagonalizáveis; 6. Espaços vetoriais munidos de produto interno Produto interno; Norma; Desigualdade de Cauchy–Schwarz; Ortogonalidade, bases ortonormais e processo de ortonormalização de Gram-Schmidt; Decomposição ortogonal; Produto vetorial em R^3 e produto misto.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
A tipologia das aulas é teórico-prática: exposição da matéria pelo professor, intercalada com resolução de tarefas pelos estudantes sob orientação do professor. Pretende-se que os estudantes, de uma forma autónoma, analisem, discutam e apliquem os principais conceitos abordados. Desta forma, é dada particular importância à avaliação que permite que o estudante possa, ao longo do semestre, demonstrar faseadamente as competências adquiridas com o seu trabalho. Para tal, está prevista a realização de três testes escritos.
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Bibliografia principal |
Cabral, I., Perdigão, C., & Saiago, C. (2009). Álgebra linear: teoria, exercícios resolvidos e exercícios propostos com soluções. Lisboa: Escolar. Cabello, J. (2006). Álgebra lineal: sus aplicaciones en economía, ingenierías y otras ciencias. Madrid: Delta. Dias Agudo, F. R. (1996). Introdução à Álgebra Linear e Geometria Analítica. Lisboa: Escolar. Howard, A., & Busby, R. (2006). Álgebra Linear Contemporânea. Porto Alegre: Bookman. Lay, D. C. (2007). Álgebra Linear e as suas aplicações. Rio de Janeiro: LTC. Lipschutz, S. (1972). Álgebra linear: resumo da teoria. São Paulo: McGraw-H ill. Magalhães, L. T. (2001). Álgebra linear como introdução a matemática aplicada. Lisboa: Escolar. Nering, E. D. (1970). Linear Algebra and Matrix Theory. New York: John Wiley. Strang, G. (1976). Linear Algebra and Its Applications. New York: Academic. Santana, A. P., & Queiró, J. F. (2010). Introdução à Álgebra Linear. Lisboa: Gradiva.
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Língua |
Português
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