Código |
14759
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Ano |
1
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Semestre |
S1
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Créditos ECTS |
6
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Carga Horária |
TP(60H)
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Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Os alunos aprovados nesta unidade serão capazes de: 1. compreender o significado de enunciados matemáticos envolvendo quantificadores e conectivos lógicos. 2. construir e interpretar tabelas de verdade para proposições lógicas. 3. reconhecer argumentos matemáticos incorretos ou falaciosos. 4. construir e escrever demonstrações elementares de enunciados matemáticos usando um conjunto de técnicas de demonstração fundamentais (demonstração direta, indução, contradição, contraposição). 5. usar linguagem e construções teóricas da teoria básica de conjuntos para provar resultados sobre conjuntos finitos, enumeráveis e não enumeráveis.
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Conteúdos programáticos |
1. Elementos de Lógica Matemática: proposições e predicados, conectivos, tabelas de verdade, quantificadores; argumentos, premissas, conclusões, verdade e validade, dedução natural. 2. Métodos de Demonstração: demonstração directa, demonstração por redução ao absurdo, contraposição; indução matemática; demonstração por casos. 3. Elementos de Teoria de Conjuntos: operações com conjuntos, relações e funções, cardinalidade.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas intercalam teoria com prática, por forma a facilitar a compreensão e assimilação da matéria.
CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO 1. A avaliação poderá ser feita durante o período de aulas ou em exame final. 2. A avaliação de conhecimentos ao longo do período de ensino-aprendizagem será periódica e consistirá em duas provas escritas, tendo, cada uma, a duração de duas horas e a cotação de dez (10) valores, a realizar a 5 de Novembro de 2024 e a 7 de Janeiro de 2025. 3. Será dispensado do exame final o estudante que tiver obtido classificação igual ou superior a 9,5 valores na avaliação realizada ao longo das actividades lectivas. 4. Qualquer tentativa de fraude tem como consequência a reprovação na unidade curricular Fundamentos da Matemática.
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Bibliografia principal |
• How to Prove It, A Structured Approach, Daniel J. Velleman, Cambridge University Press, 2006 • The Elements of Advanced Mathematics, Steven G. Krantz, CRC Press, 2017 • Proofs and fundamentals. A first course in abstract mathematics, Bloch E. D., Springer, 2011 • Lógica e Aritmética, A. Franco de Oliveira, Gradiva, 1991 • An Introduction to Mathematical Reasoning: Numbers, Sets and Functions, P. J. Eccles, Cambridge, 1997 • Sets, functions and logic, Devlin Keith, Chapman and Hall/CRC, 2003.
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Língua |
Português
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