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Fundamentos da Matemática

Código 14759
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem Os alunos aprovados nesta unidade serão capazes de:
1. compreender o significado de enunciados matemáticos envolvendo quantificadores e conectivos lógicos.
2. construir e interpretar tabelas de verdade para proposições lógicas.
3. reconhecer argumentos matemáticos incorretos ou falaciosos.
4. construir e escrever demonstrações elementares de enunciados matemáticos usando um conjunto de técnicas de demonstração fundamentais (demonstração direta, indução, contradição, contraposição).
5. usar linguagem e construções teóricas da teoria básica de conjuntos para provar resultados sobre conjuntos finitos, enumeráveis e não enumeráveis.
Conteúdos programáticos 1. Elementos de Lógica Matemática: proposições e predicados, conectivos, tabelas de verdade, quantificadores; argumentos, premissas, conclusões, verdade e validade, dedução natural.
2. Métodos de Demonstração: demonstração directa, demonstração por redução ao absurdo, contraposição; indução matemática; demonstração por casos.
3. Elementos de Teoria de Conjuntos: operações com conjuntos, relações e funções, cardinalidade.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação As aulas intercalam teoria com prática, por forma a facilitar a compreensão e assimilação da matéria.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
1. A avaliação poderá ser feita durante o período de aulas ou em exame final.
2. A avaliação de conhecimentos ao longo do período de ensino-aprendizagem será periódica e consistirá em duas provas escritas, tendo, cada uma, a duração de duas horas e a cotação de dez (10) valores, a realizar a 5 de Novembro de 2024 e a 7 de Janeiro de 2025.
3. Será dispensado do exame final o estudante que tiver obtido classificação igual ou superior a 9,5 valores na avaliação realizada ao longo das actividades lectivas.
4. Qualquer tentativa de fraude tem como consequência a reprovação na unidade curricular Fundamentos da Matemática.


Bibliografia principal • How to Prove It, A Structured Approach, Daniel J. Velleman, Cambridge University Press, 2006
• The Elements of Advanced Mathematics, Steven G. Krantz, CRC Press, 2017
• Proofs and fundamentals. A first course in abstract mathematics, Bloch E. D., Springer, 2011
• Lógica e Aritmética, A. Franco de Oliveira, Gradiva, 1991
• An Introduction to Mathematical Reasoning: Numbers, Sets and Functions, P. J. Eccles, Cambridge, 1997
• Sets, functions and logic, Devlin Keith, Chapman and Hall/CRC, 2003.


Língua Português
Data da última atualização: 2024-09-23
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