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Análise Real II

Código 14762
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 7,5
Carga Horária TP(75H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem i) Apreender e relacionar conceitos e resultados básicos sobre séries numéricas; ii) Formular e resolver problemas relacionados com séries numéricas e séries de funções; iii) Apreender e relacionar conceitos e resultados básicos sobre limites, continuidade e derivadas de funções vetoriais de várias variáveis reais; iv) Formular e resolver problemas relacionados com limites, continuidade e derivadas de funções vetoriais de várias variáveis reais; v) Analisar e compreender demonstrações matemáticas, em particular no âmbito do cálculo vetorial; vi) Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
Conteúdos programáticos 1. Séries 1.1 Definição e exemplos 1.2 Séries de termos não negativos ou não positivos: critérios de comparação, de d’Alembert e de Cauchy 1.3 Series de termos alternados 1.4 Convergência simples e absoluta 1.5 Sucessões de funções: convergência pontual e convergência uniforme 1.6 Séries de funções 1.7 Séries de potências 1.8 Séries de Taylor e funções analíticas 2. Funções de várias variáveis 2.1 Estrutura algébrica e topológica do IR^n 2.2 Funções de IR^n em IR^m 2.3 Limites 2.4 Continuidade 3. Cálculo Diferencial 3.1 Derivada parcial e derivada direcional 3.2 Diferenciabilidade. A derivada como transformação linear 3.3 Derivada da função composta 3.4 Teorema da função inversa e teorema da função implícita 3.5 Derivadas parciais de ordem superior à primeira e fórmula de Taylor 3.6 Extremos simples 3.7 Extremos condicionados e método dos multiplicadores de Lagrange 3.8 Aplicações
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação As aulas serão teórico-práticas. O professor apresenta os conceitos e enuncia os resultados, demonstrando muitos deles. Ilustra também a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é encorajado a interagir com o professor e a resolver exercícios e problemas.
Bibliografia principal - Conway, J. B. (2017). A First Course in Analysis. Cambridge University Press.
- Dias Agudo, F. R. (1994). Análise Real, vol. I. (2.ª edição). Escolar Editora.
- Ferreira, J. C. (2008). Introdução à Análise Matemática. (9.ª edição). Fundação Calouste Gulbenkian.
- Lages Lima, E. (2017). Curso de Análise, vol. 1. (14.ª edição). IMPA.
- Lages Lima, E. (2015). Curso de Análise, vol. 2. (11.ª edição). IMPA.
- Lages Lima, E. (2017). Análise Real, vol. 1. (12.ª edição). IMPA.
- Lages Lima, E. (2016). Análise Real, vol. 2. (6.ª edição). IMPA.
- Marsden, J. E., & Tromba, A. J. (2012). Vector calculus. (6th ed.). W H Freeman & Co.
- Sarrico, C. (2009). Cálculo Diferencial e Integral para Funções de Várias Variáveis. Esfera do Caos.
Língua Português
Data da última atualização: 2021-06-19
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