| Código |
14767
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| Ano |
2
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
i) Apreender, relacionar e aplicar conceitos e resultados básicos do cálculo integral;
ii) Formular e resolver problemas relacionados com integrais múltiplos, integrais de linha e integrais de superfície;
iii) Resolver problemas relacionados com integrais de formas diferenciais;
iv) Analisar e compreender demonstrações matemáticas;
v) Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
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Conteúdos programáticos |
1. Integrais múltiplos
1.1 Construção do integral e propriedades
1.2 Conjuntos de medida nula e integrabilidade
1.3 Teorema de Fubini
1.4 Mudança de coordenadas
1.5 Aplicação ao cálculo de grandezas físicas
2. Integrais de linha
2.1 Parametrização de curvas
2.2 Integrais de linha de campos escalares e de campos vetoriais
2.3 Teorema de Green
3. Integrais de superfície
3.1 Superfícies diferenciáveis
3.2 Integrais de campos escalares e fluxos de campos vetoriais
3.3 Teorema do rotacional de Stokes
3.4 Teorema da divergência de Gauss-Ostrogradsky
4. Integrais de formas diferenciais
4.1 Formas diferenciais de grau 1
4.2 Integral de linha de uma forma diferencial
4.3 Invariância por homotopia
4.4 Formas exatas e formas fechadas. Lema de Poincaré.
4.5 Produto exterior e formas diferenciais de grau 2. Diferencial exterior
4.6 Integral de superfície de uma forma diferencial
4.7 Teorema de Stokes
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
a) Dois testes cotados para 20 valores:
1. Teste I: 6 de novembro (T1)
2. Teste II: 8 de janeiro (T2)
b) Fichas de exercícios para resolver em casa, entregar ao professor e discutir em sala de aula. A classificação nesta componente, cotada para 20 valores, será baseada nas resoluções entregues e na participação do aluno na discussão das resoluções em sala de aula (F).
c) O aluno deverá assistir a, pelo menos, 75% das aulas.
d) A classificação final é dada pela fórmula
Classificação Final=0.4*T1+0.4*T2+0.2*F
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Bibliografia principal |
Vector Calculus, P. Baxandall & H. Liebeck. Dover, 2008
Calculus of Several Variables, S. Lang, Second Edition, Addison-Wesley Publishing Company.
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| Língua |
Português
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