Análise Real III

Imagem d@ Nuno Miguel Ferreira Correia [Ficheiro Local]
Nuno Miguel Ferreira Correia
Código:
14767
Ano:
2
Semestre:
S1
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
i) Apreender, relacionar e aplicar conceitos e resultados básicos do cálculo integral;
ii) Formular e resolver problemas relacionados com integrais múltiplos, integrais de linha e integrais de superfície;
iii) Resolver problemas relacionados com integrais de formas diferenciais;
iv) Analisar e compreender demonstrações matemáticas;
v) Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
Conteúdos programáticos:
1. Integrais múltiplos
1.1 Construção do integral e propriedades
1.2 Conjuntos de medida nula e integrabilidade
1.3 Teorema de Fubini
1.4 Mudança de coordenadas
1.5 Aplicação ao cálculo de grandezas físicas

2. Integrais de linha
2.1 Parametrização de curvas
2.2 Integrais de linha de campos escalares e de campos vetoriais
2.3 Teorema de Green

3. Integrais de superfície
3.1 Superfícies diferenciáveis
3.2 Integrais de campos escalares e fluxos de campos vetoriais
3.3 Teorema do rotacional de Stokes
3.4 Teorema da divergência de Gauss-Ostrogradsky

4. Integrais de formas diferenciais
4.1 Formas diferenciais de grau 1
4.2 Integral de linha de uma forma diferencial
4.3 Invariância por homotopia
4.4 Formas exatas e formas fechadas. Lema de Poincaré.
4.5 Produto exterior e formas diferenciais de grau 2. Diferencial exterior
4.6 Integral de superfície de uma forma diferencial
4.7 Teorema de Stokes
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
- Aulas teórico-práticas e trabalhos de casa;

A avaliação será baseada nos seguintes elementos:
1. Três testes, T1, T2 e T3, todos cotados para 20 valores.
2. Dois Trabalhos/Exercícios de resolução obrigatória em casa, E1 e E2, ambos cotados para 10 valores.

A classificação final F, arredondada à unidade, é dada pela fórmula F=0.3*T1+0.35*T2+0.3*T3+0.05*(E1+E2)

O aluno será aprovado em Avaliação Contínua na unidade curricular caso a classificação em cada elemento de avaliação seja igual ou superior a 5 valores e a classificação final F seja igual ou superior a 9,5 valores. O aluno aprovado terá classificação igual a F.

Todos os alunos serão admitidos a exame.
Bibliografia principal:
Vector Calculus, P. Baxandall & H. Liebeck. Dover, 2008
Calculus of Several Variables, S. Lang, Second Edition, Addison-Wesley Publishing Company.
Língua:
Português