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Álgebra I

Código 14768
Ano 2
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem Objetivos gerais:
Apreender, relacionar e aplicar conceitos e resultados básicos dos inteiros, da teoria de grupos e da teoria de anéis.

Competências a desenvolver nos estudantes:
Capacidade de abstração e generalização;
Capacidade de raciocínio lógico
Capacidade de comunicação escrita e oral, utilizando linguagem matemática
Capacidade de formulação e resolução de problemas relacionados com estruturas algébricas.
Conteúdos programáticos 1. Os inteiros
1.1. Divisibilidade
1.2. Máximo divisor comum e mínimo múltiplo comum
1.3. Números primos e factorização única
1.4. Congruências
2. Grupos
2.1. Definição e exemplos
2.2. Subgrupos e classes laterais, Teorema de Lagrange
2.3. Subgrupos normais e grupos quociente
2.4. Homomorfismos de grupos e teoremas do Isomorfismo
2.5. Grupos cíclicos
2.6. Grupos de permutações, Teorema de Cayley
2.7. Produtos diretos
3. Anéis
3.1. Definição e exemplos
3.2. Alguns tipos especiais de anéis
3.3. Subanéis, ideais e anéis quociente
3.4. Homomorfismos de anéis e teoremas do isomorfismo
3.5. Extensões de anéis: imersão num anel com identidade e corpo de quocientes
3.6. Anéis de polinómios numa indeterminada: algoritmo de Euclides, divisibilidade, máximo divisor comum, polinómios irredutíveis, fatorização única
3.7. Anel dos inteiros de Gauss: unidades, divisão Euclidiana, primos de Gauss, Lema de Euclides, fatorização única.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação As aulas serão teórico-práticas. O docente expõe os conceitos, enuncia e demonstra resultados fundamentais, apresenta exemplos e aplicações. Os estudantes são incentivados a participar nas aulas, a interagir com o professor e com os colegas, e a trabalhar autonomamente, sob a forma de realização de exercícios, leitura orientada, formulação e resolução de problemas.

A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em duas provas escritas, cada uma cotada para 10 valores. O estudante poderá ainda realizar um exame final cotado para 20 valores.
Bibliografia principal Fraleigh, J.B. (2003). A First Course in Abstract Algebra (7th edition).
Judson, T.W. (2021). Abstract Algebra: Theory and Applications, http://abstract.ups.edu/index.html.
Malik, D.S., Mordeson, J.N., Sem M.K. (1997). Fundamentals of Abstract Algebra, McGraw Hill,1997.
Monteiro, A.J., Matos, I.T. (2001). Algebra: Um Primeiro Curso (2ª edição), Escolar Editora.
Sobral, M. (1996). Algebra, Universidade Aberta.

Língua Português
Data da última atualização: 2021-10-11
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