Criptografia e Teoria de Códigos

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Henrique José Freitas da Cruz
Código:
14782
Ano:
2
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
Objetivos Gerais
- Apreender alguns conceitos e exemplos fundamentais em teoria de códigos e em criptografia;
- Aplicar os resultados e técnicas estudados na análise de vários métodos criptográfico e de vários códigos;
- Analisar e compreender demonstrações;
- Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
Objetivos específicos:
Aplicar vários resultados de Teoria de Números na encriptação e decifração de mensagens
-Explicar os conceitos de alfabeto, palavra, código, canal de transmissão e entropia
- Aplicar o método de descodificação por máxima verosimilhança;
- Calcular a probabilidade de descodificação incorreta;
- Calcular a distância de Hamming entre duas palavras
- Aplicar o método de descodificação por distância mínima
-Identificar os parâmetros de um código;
-Identificar e utilizar códigos lineares;
-Construir a matriz geradora e matriz de paridade de um código linear
-Aplicar a descodificação por Tabelas de Slepian e por Síndrome.
Conteúdos programáticos:
1-Criptografia
1.1 Divisibilidade
1.2 Números primos
1.3 Congruências
1.4 Cifras afins
1.5 Criptosistema RSA

2. Informação e entropia
2.1 Alfabetos e códigos
2.2 Quantidade de informação e entropia

3. Códigos
3.1 Distância de Hamming
3.2 Códigos Lineares
3.3 Códigos de Hamming
3.4 Códigos de Golay
3.5 Códigos Cíclicos

Bibliografia principal:
- Cover, T. M., and Thomas, J. A. (2006), Elements of Information Theory (2.ª edição), Wiley
- R. Hill (1997), A First Course in Coding Theory, Oxford University Press
- J. P. Hoffstein, J. Pipher e J. H. Silverman (2014), An Introduction to Mathematical Cryptography (2.ª edição), Springer
- Koshy T., "Elementary Kumber theory with Applications", 2nd Edition, Harcourt, Academic Press, 2007
-Ling, S. & Xing, C. (2004). Coding theory: A first course. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
- J.H. van Lint (1991), Introduction to Coding Theory, Graduate Texts in Mathematics (3.ª edição), Springer
-Rosen, K., Elementary Number Theory and Its Applications, 6th Edition. Addison-Wesley Publishing Company. 2018.
-Santos, J.O., Introdução à Teoria dos Números, IMPA, Colecção Matemática Universitária. 2000.

- D. Welsh (2000), Codes and Cryptography, Oxford University Press, Oxford University Press
Língua:
Português