| Código |
14805
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| Ano |
3
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| Semestre |
S2
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Os objetivos da unidade curricular são:
(i) apreender os rudimentos da teoria de sistemas dinâmicos unidimensionais e muçtidimensionais, tanto em tempo discreto como em tempo contínuo;
(ii) recorrer a ferramentas dessa teoria para analisar o comportamento qualitativo de sistemas dinâmicos;
(iii) reconhecer e estudar alguns exemplos clássicos de sistemas dinâmicos unidimensionais e bidimensionais;
(iv) analisar e compreender demonstrações matemáticas no contexto da teoria dos sistemas dinâmicos;
(v) aplicar conceitos e resultados desta teoria na modelação de fenómenos descritos por sistemas dinâmicos;
(vi) comunicar, oralmente e por escrito, utilizando linguagem matemática adequada.
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Conteúdos programáticos |
Programa da Unidade Curricular
Sistemas Dinâmicos
1. Fundamentos e exemplos
1.1 Os ingredientes da dinâmica
1.2 Sistemas dinâmicos com tempo discreto
1.3 Exemplos de sistemas dinâmicos com tempo discreto
2. Dinâmica Unidimensional Discreta
2.1 Hiperbolicidade
2.2 A família quadrática
2.3 Conjugação topológica
2.4 Caos
2.5 Estabilidade estrutural
2.6 Pontos periódicos e Teorema de Sharkovsky
2.7 Bifurcações
2.8 Homeomorfismos do círculo
2.9 Difeomorfismos de Morse–Smale
3. Dinâmica Multidimensional Discreta
3.1 Dinâmica multidimensional linear
3.2 Estabilidade estrutural
3.3 Teorema de Hartman–Grobman
4. Dinâmica bidimensional em tempo contínuo
4.1 Sistemas dinâmicos lineares hiperbólicos
4.2 Teorema de Hartman–Grobman
4.3 Estabilidade à Lyapunov
4.4 Teorema de Poincaré–Bendixson
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
A avaliação contínua é baseada em dois testes escritos e cinco listas individuais de exercícios e problemas a realizar ao longo do semestre. Os dois testes (T1 e T2) são classificados numa escala de 0 a 20 valores, enquanto cada lista de exercícios (Ei) é classificada numa escala de 0 a 1 valor. A classificação final de avaliação contínua é calculada por
CF = 0,75T + E,
onde T = (T1 + T2)/2 e E = E1 + E2 + E3 + E4 + E5.
A classificação final é obtida por arredondamento às unidades do resultado obtido. Caso a classificação arredondada seja superior a 16 valores, o estudante deverá realizar uma prova oral, sendo a classificação final, nesse caso, atribuída pelo júri da respetiva prova, não podendo ser inferior a 16 valores.
Todos os alunos estão admitidos a exame.
Os estudantes com estatuto especial têm regras próprias definidas pelo Regulamento Académico.
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Bibliografia principal |
- Colonius, F., & Kliemann, W. (2014). Dynamical Systems and Linear Algebra. Graduate Studies in Mathematics, 158. American Mathematical Society.
- Doering, C. I., & Lopes, A. O. (2016). Equações Diferenciais Ordinárias. Coleção Matemática Universitária. (6.ª edição). IMPA.
- Hirsch, M. W., Smale, S., & Devaney, R. L. (2013). Differential Equations, Dynamical Systems, and an Introduction to Chaos. (3.ª edição). Elsevier.
- Katok, A., & Hasselblatt, B. (2005). A Moderna Teoria de Sistemas Dinâmicos. Lisboa: Fundação Calouste Gulbenkian.
- Robinson, C. (1999). Dynamical Systems: Stability, Symbolic Dynamics, and Chaos. Studies in Advanced Mathematics. (2nd edition). CRC Press.
- Sternberg, S. (2010). Dynamical Systems. Dover Books on Mathematics.
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| Língua |
Português
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