Criptografia e Teoria de Códigos

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Henrique José Freitas da Cruz
Código:
15375
Ano:
3
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(60H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
Objetivos Gerais
- Apreender alguns conceitos e exemplos fundamentais em teoria de códigos e em criptografia;
- Aplicar os resultados e técnicas estudados na análise de vários códigos;
- Analisar e compreender demonstrações;
- Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática.
Objetivos específicos:
Apreender alguns conceitos de Teoria elementar dos Números
- Apreender alguns conceitos e exemplos fundamentais em teoria de códigos e em criptografia
-Explicar os conceitos de alfabeto, palavra, código, canal de transmissão e entropia
- Aplicar o método de descodificação por máxima verosimilhança;
- Calcular a probabilidade de descodificação incorreta;
- Calcular a distância de Hamming entre duas palavras
- Aplicar o método de descodificação por distância mínima
-Identificar os parâmetros de um código;
-Identificar e utilizar códigos lineares;
-Construir a matriz geradora e matriz de paridade de um código linear
-Aplicar a descodificação por Tabelas de Slepian e por Síndrome
Conteúdos programáticos:
1.Criptografia
1.1 Conceitos elementares sobre Teoria dos Números
1.2 Cifras afins
1.3 Criptosistemas de chave simétrica
1.4 Criptosistema RSA
1.5 Criptosistema de chave pública de Rabin
1.6 Criptosistemas baseados em logaritmos discretos

2. Informação e entropia
2.1 Alfabetos e códigos
2.2 Quantidade de informação e entropia
2.3 Teoremas de Shannon

3. Códigos
3.1 Distância de Hamming
3.2 Códigos Lineares
3.3 Códigos de Hamming
3.4 Códigos de Golay
3.5 Códigos Cíclicos
Bibliografia principal:
- Cover, T. M., and Thomas, J. A. (2006), Elements of Information Theory (2.ª edição), Wiley
- R. Hill (1997), A First Course in Coding Theory, Oxford University Press
- J. P. Hoffstein, J. Pipher e J. H. Silverman (2014), An Introduction to Mathematical Cryptography (2.ª edição), Springer
- Koshy T., "Elementary Kumber theory with Applications", 2nd Edition, Harcourt, Academic Press, 2007
-Ling, S. & Xing, C. (2004). Coding theory: A first course. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
- J.H. van Lint (1991), Introduction to Coding Theory, Graduate Texts in Mathematics (3.ª edição), Springer
-Rosen, K., Elementary Number Theory and Its Applications, 6th Edition. Addison-Wesley Publishing Company. 2018.
-Santos, J.O., Introdução à Teoria dos Números, IMPA, Colecção Matemática Universitária. 2000.
Língua:
Português
Esta informação promove os seguintes Objetivos de Desenvolvimento Sustentável da ONU:
Garantir o acesso à educação inclusiva, de qualidade e equitativa, e promover oportunidades de aprendizagem ao longo da vida para todos