Código |
15619
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Ano |
1
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Semestre |
S2
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Créditos ECTS |
8
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Carga Horária |
TP(60H)
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Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
Pretende-se que o estudante saiba: 1. Parametrizar curvas regulares no plano e no espaço e determinar a sua curvatura e torsão; 2. Classificar curvas através da sua curvatura e torsão; 3. Reconhecer e parametrizar superfícies regulares no espaço e determinar a sua curvatura usando coordenadas locais; 4. Determinar as equações das geodésicas de uma superfícies regular; 5. Classificar subclasses especiais de superfícies; 6. Compreender os conceitos de variação normal de uma superfície parametrizada e função área associada, reconhecendo as superfícies mínimas como pontos críticos desta função.
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Conteúdos programáticos |
1. Curvas regulares e curvas parametrizadas. Curvas planas e curvas espaciais parametrizadas por comprimento de arco. Curvatura e torsão. Curvas regulares. Teorema fundamental das curvas. 2. Superfícies regulares. Superfícies parametrizadas e superfícies regulares. Primeira e segunda forma fundamental. Superfícies orientáveis. Aplicação de Gauss. Isometrias e aplicações conformes. Teoremas de Gauss e Teorema de Bonnet. 3. Superfícies mínimas e superfícies regradas. Superfícies regradas e superfícies desenvolvíveis. Superfícies que minimizam área. Exemplos de superfícies mínimas. Sublasses especiais de superfícies: superfícies mínimas e superfícies com Curvatura de Gauss constante negativa.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas serão teórico-práticas ao longo de todo o curso. Será incentivada a resolução de exercícios para aprender todas as técnicas e ferramentas associadas aos conceitos introduzidos. O aluno deverá resolver autonomamente as listas de exercícios propostos.
A avaliação contínua corresponderá à média aritmética entre dois tipos de avaliação a realizar durante o semestre, ou, caso se obtenha uma classificação mínima no primeiro tipo de avaliação, dispensar da segunda modalidade.
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Bibliografia principal |
1. Elementary Differential Geometry, Andrew Pressley, Second Edition, Springer, 2012; 2. Geometria Diferencial de Curvas e Superfícies, Manfredo do Carmo, Sociedade Brasileira de matemática, 6º edição, 2014; 3. Modern Differential Geometry of Curves and Surfaces with Mathematica 3rd Edition, Alfred Gray, Elsa Abbena and Simon Salamon, Studies in Advanced Mathematics, 2006.
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Língua |
Português
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