Teoria de Códigos

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Henrique José Freitas da Cruz
Código:
15635
Ano:
1
Semestre:
S2
Créditos ECTS:
6
Carga Horária:
TP(45H)
Área Científica:
Matemática
Objectivos de Aprendizagem:
Objetivos Gerais:
1 - Apreender alguns conceitos e exemplos fundamentais em teoria de códigos;
2 - Aplicar os resultados e técnicas estudados na análise de vários códigos;
3 - Analisar e compreender demonstrações;
4 - Comunicar, escrita e oralmente, com clareza e segurança, utilizando linguagem matemática.

Objetivos específicos:
1 - Explicar os conceitos de alfabeto, palavra, código, canal de transmissão e entropia
2 - Aplicar o método de descodificação por máxima verossimilhança;
3 - Calcular a probabilidade de descodificação incorreta;
4 - Calcular a distância de Hamming entre duas palavras;
5 - Aplicar o método de descodificação por distância mínima;
6 - Identificar e estimar os parâmetros de um código;
7 - Identificar códigos lineares;
8 - Distinguir os vários códigos lineares estudados;
9 - Construir e utilizar a matriz geradora e matriz de paridade de um código linear;
10 - Aplicar a descodificação por Tabelas de Slepian e por Síndrome.
Conteúdos programáticos:
CAPÍTULO 1. Introdução
1.1 Primeiros exemplos e definições
1.2 Canais de transmissão
1.3 Descodificação por máxima verossimilhança
1.4 Distância de Hamming
1.5 Descodificação por vizinho mais próximo
1.6 Distância de um código
1.7 Problema Principal da Teoria de Códigos
1.8 Estimativas

CAPÍTULO 2. Códigos Lineares
2.1 Espaços vetoriais sobre corpos finitos
2.2 Parâmetros e peso mínimo
2.3 Matriz geradora e matriz de paridade;
2.4 Codificação e decodificação
2.5 Equivalência de códigos lineares

CAPÍTULO 3. Exemplos de códigos lineares
3.1 Códigos de Hamming binários
3.2 Códigos de Hamming q-ários
3.3 Códigos de Reed-Muller
3.4 Minorante de Gilbert-Varshamov linear
3.5 Códigos de Golay
3.6 Códigos de distância máxima de separação
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação:
Avaliação Ensino/Aprendizagem
- Teste 1: 40% (8 valores).
- Teste 2: 60% (12 valores).
A classificação final da UC resulta da soma das classificações obtidas nas duas componentes de avaliação definidas. O aluno obtém aprovação na UC, estando dispensado de exame, caso obtenha nota igual ou superior a 9,5 valores. Caso contrário, o aluno tem acesso ao exame desde que cumpra um critério mínimo de assiduidade.

Avaliação por Exame
Exame: 100%.
Bibliografia principal:
Referências principais
- D. G. Hoffman, K.T. Phelps, D.A. Leonard, C. C. Lindner, C.A. Rodger, J.R. Wall, David Hoffman, Coding Theory: The Essentials (Pure and Applied Mathematics: a Series of Monographs and Textbooks, 150) Marcel Dekker Inc; First Edition (December 1, 1991)
- R. Hill, A First Course in Coding Theory, Oxford Applied Mathematics and Computing Science Series,
1996, Oxford University Press.

Outras referências

- Cover, T. M., and Thomas, J. A. (2006), Elements of Information Theory (2.ª edição), Wiley
- R. Hill (1997), A First Course in Coding Theory, Oxford University Press
-Ling, S. & Xing, C. (2004). Coding theory: A first course. Cambridge, UK: Cambridge University Press.
- J.H. van Lint (1991), Introduction to Coding Theory, Graduate Texts in Mathematics (3.ª edição), Springer
Língua:
Português