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Cálculo II

Código	15754
Ano	1
Semestre	S2
Créditos ECTS	6
Carga Horária	TP(60H)
Área Científica	Matemática
Objectivos de Aprendizagem	Os alunos aprovados nesta unidade curricular serão capazes de: 1. Calcular limites de funções de várias variáveis 2. Estudar a continuidade de funções de várias variáveis 3. Estudar a diferenciabilidade de funções com várias variáveis 4. Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos 5. Integrar funções de várias variáveis 6. Aplicar o cálculo integral para determinar áreas e volumes 7. Calcular integrais de linha e de superfície
Conteúdos programáticos	1. Integrais impróprios 2- Funções reais de várias variáveis reais: limites e continuidade 2.1 Noções básicas em R^n: álgebra, geometria e topologia 2.2 Domínio, contradomínio, gráfico, curvas e superfícies de nível 2.3 Limites 2.4 Continuidade 3- Cálculo Diferencial em R^n 3.1 Derivadas parciais e derivadas direcionais 3.2 Diferenciabilidade 3.3 Derivada da função composta 3.4 Derivadas de ordem superior; Teorema de Schwarz 3.5 Teorema da função implícita 3.6 Extremos locais e extremos absolutos 3.7 Extremos condicionados: multiplicadores de Lagrange 4- Cálculo integral em R^n 4.1 Integrais duplos e triplos: definição, exemplos e propriedades 4.2 Mudança de coordenadas 4.3 Aplicações 5- Integrais de linha 5.1 Caminhos e linhas 5.2 Integral de linha de um campo escalar 5.3 Integral de linha de um campo vectorial 5.4 Teorema de Green
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação	A metodologia de ensino baseia-se em aulas teórico-práticas. A parte teórica decorre com exposição do professor, acompanhada de exemplos, e com o diálogo com os alunos, a quem são fornecidas notas escritas pelo professor. A parte prática das aulas assenta na resolução de exercícios, tanto de forma acompanhada como autónoma. A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em duas provas escritas. O estudante poderá ainda realizar um exame final.
Bibliografia principal	[1] Stewart, J., Cálculo, Volume 2, Tradução da 7.ª edição Norte-Americana, Cengage Learning Edições Ltda, 2014 [2] Marsden and Tromba, Vector Calculus, 6th Edition, W.H. Freeman, 2011 [3] Adams, R., Essex, C., Calculus, A Complete Course, 9th Edition, Pearson, 2018 [4] Anton, H., Bivens, I., Cálculo, Volume 2, Stephen Davis, 8.ª Edição, Bookman, 2007 [5] Apostol, T., Cálculo, Volume 2, Reverté, 1994 [6] Pires, G., Cálculo Diferencial e Integral em R^n, IST Press, 2012 [7] Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2011 [8] Salas, Hille, Etgen, Calculus: One and Several Variables, 6th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2007
Língua	Português

Regente


	Silvério Rosa

Curso

Engenharia Eletromecânica

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