| Código |
15851
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| Ano |
1
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| Semestre |
S2
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Tipo de ensino |
Teórico-prático em regime presencial.
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Estágios |
Não aplicável.
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Objectivos de Aprendizagem |
Esta Unidade Curricular constitui uma introdução ao cálculo diferencial e integral em R^n. No final da Unidade Curricular o estudante deve ser capaz de:
a) Resolver algumas equações diferenciais ordinárias de primeira e segunda ordem
b) Calcular limites de funções de várias variáveis.
c) Estudar a continuidade de funções de várias variáveis.
d) Derivar funções de várias variáveis.
e) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos.
f) Integrar funções de várias variáveis.
g) Aplicar o cálculo integral para determinar áreas e volumes.
h) Calcular integrais de linha
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Conteúdos programáticos |
1. Equações diferenciais ordinárias: equações separáveis; equações diferenciais lineares de primeira ordem; equações diferenciais lineares de segunda ordem com coeficientes constantes
2. Funções de R^n em R^m: Breves noções de topologia em R^n; Limites; Continuidade
3. Cálculo diferencial em R^n: Derivadas parciais e derivadas direccionais; Diferenciabilidade de funções de R^n em R^m; Derivadas de ordem superior; Teorema de Schwarz; Extremos locais e extremos absolutos; Extremos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange
4. Cálculo integral em R^n: Integral de Riemann: definição e exemplos; Propriedades das funções integráveis; Mudança de coordenadas; Aplicações
5. Integrais de linha: parametrização de curvas; integrais de linha de funções escalares (comprimento); integrais de linha de campos vetoriais; Teorema de Green
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
Em cada aula semanal de 2 horas a docente responsável usa cerca de 1 hora de aula para expor os conceitos necessários à compreensão das matérias lecionadas, indicando também outras fontes de consulta para um estudo autónomo. No tempo restante os alunos são encorajados a realizar uma lista de exercícios proposta pela docente responsável pela UC. A avaliação ensino-aprendizagem consiste na realização de 2 testes escritos. A valorização da assiduidade está incluída nos testes escritos, uma vez que uma presença de qualidade nas aulas significa necessariamente um trabalho contínuo e dedicado aos exercícios propostos. Estabelece-se como Nota Mínima para Admissão a Exame os 6 valores na classificação Ensino-Aprendizagem.
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Bibliografia principal |
- Apostol,T.M., "Calculus",Volume II, John Wiley & Sons, 1968.
- Lang, S., "Calculus of Several Variables", Undergraduate Texts in Mathematics, Third Edition, Springer-Verlag,
1987.
- Stewart, J., Cálculo, Volumes I e II, Tradução da 6a edição Norte-Americana, Cengage Learning, 2010.
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| Língua |
Português
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