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Cálculo I

Código 16133
Ano 1
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de reais de variável real. No final desta UC o estudante deverá ser capaz de:
1) Calcular limites de funções reais de variável real;
2) Estudar a continuidade de funções reais de variável real;
3) Derivar funções reais de variável real;
4) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos de funções reais de variável real;
5) Primitivar e integrar funções reais de variável real;
6) Recorrer ao cálculo integral para determinar áreas e volumes de superfícies geradas por revolução, bem como comprimento de curvas planas.
Conteúdos programáticos 1. Funções reais de variável real: generalidades e exemplos
1.1 Generalidades sobre funções
1.2 Exemplos de funções: exponencial e logarítmica; trigonométricas e respectivas inversas; hiperbólicas

2.Funções reais de variável real: limites e continuidade
2.1 Limites
2.2 Continuidade

3. Cálculo diferencial
3.1 Definição e exemplos; regras de derivação
3.2 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy
3.3 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor
3.4 Monotonia e extremos locais; concavidade e pontos de inflexão
3.5 Aplicações

4. Cálculo integral
4.1 Primitivas imediatas
4.2 Técnicas de primitivação
4.3 Integral de Riemann
4.4 Teorema Fundamental do Cálculo Integral
4.5 Mudança de variável e integração por partes
4.6 Aplicações cálculo integral à determinação de áreas e de volumes
Bibliografia principal Bibliografia Principal:
– James Stewart, Daniel Clegg, Saleem Watson – Cálculo, Volume 1, Cengage (2022)
Bibliografia Secundária:
– Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1993
– H. Anton, I. Bivens, S. Davis, Cálculo, volume I, 8.ª Edição, Bookman, 2007
– Adams, Robert Alexander_ Essex, Christopher - Calculus a complete course, Pearson (2018)
– João Paulo Santos, Cálculo numa Variável Real, IST Press, 2012
– Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983
– Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 1 e 2, McGrawHill, 1983
Língua Português

Regente

Imagem d@ Isabel Maria Romano da Cunha [Ficheiro Local]
 Isabel Maria Romano da Cunha

Curso

Engenharia Mecânica Computacional
Data da última atualização: 2025-01-07
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