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Introdução à Teoria de Números

Código 16610
Ano 2
Semestre S1
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem 1º - Reconhecer e aplicar os propriedades fundamentais da relação de divisibilidade em inteiros;
2º - Aplicar o algoritmo de Euclides na determinação do máximo divisor comum de dois inteiros;
3º - Reconhecer números primos bem como as suas propriedades fundamentais;
4º - Aplicar alguns teste de primalidade;
5º - Resolver equações diofantinas lineares em duas variáveis;
6ª - Aplicar as propriedades fundamentais da relação de congruência módulo m;
7º - Resolver congruências lineares e sistemas de congruências lineares;
8º - Utilizar os diversos métodos estudados para encriptar e decifrar mensagens.
Conteúdos programáticos Capítulo I: Introdução:
Divisibilidade;
Máximo divisor comum e propriedades;
Algoritmo de Euclides;
Números primos;
Teorema Fundamental da Aritmética;
Testes de primalidade;
Equações diofantinas.

Capítulo II: Congruências
Introdução às congruências;
Congruências Lineares;
Teorema Chinês do Resto;
Sistemas de congruências Lineares;

Capítulo III: Congruências especiais;
Teorema de Wilson;
Pequeno Teorema de Fermat;
Teorema de Euler;

Capítulo IV: Resíduos Quadráticos
Símbolo de Jacobi
Lema de Gauss
Símbolo de Legendre
Lei da reciprocidade quadrática

Capítulo V: Criptografia
Cifras afins;
Criptosistemas baseados em números primos
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação É dada particular importância à avaliação contínua que permite que o estudante possa, ao longo do semestre, demonstrar faseadamente as competências adquiridas com o seu trabalho. Estão assim previstas três provas de avaliação escrita distribuídas ao longo do semestre.
Bibliografia principal 1) Aigner, M., Ziegler, G., Proofs from THE BOOK, Third edition. Springer. 2004.
2) Andrews, G., Eriksson, K., Integer Partitions, Cambridge University Press. 2004.
3) Koshy T., "Elementary Number Theory with Applications", 2nd Edition, Harcourt, Academic Press, 2007
4) Ore, O., Number Theory and its History, Dover. 1988.
5) Rosen, K., Elementary Number Theory and Its Applications, 6th Edition. Addison-Wesley Publishing Company. 2018.
Língua Português

Regente

Imagem d@ Sandra C. Vaz [Ficheiro Local]
 Sandra C. Vaz

Curso

Matemática e Aplicações
Data da última atualização: 2023-10-03
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