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Cálculo II

Código 16667
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem O objetivo principal da unidade curricular de Cálculo II é desenvolver competências e conhecimentos em cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais, fornecendo ao estudante um leque de ferramentas essenciais em áreas de ciências exatas ou aplicadas. Pretende-se também desenvolver a perceção gráfica e visualização tridimensional apurando competências geométricas e introduzir conceitos e técnicas fundamentais sobre equações diferenciais ordinárias e suas aplicações em modelação matemática.
Conteúdos programáticos 1. Topologia e geometria em R^n.
Produto interno, norma e distância. Produto vetorial. Retas e planos. Formas quadráticas. Noções topológicas.
2. Cálculo Diferencial em R^n.
Funções escalares e vetoriais.
Gráficos e conjuntos de nível. Continuidade. Derivadas parciais e direcionais. Plano tangente. Diferenciabilidade. Derivadas de ordem superior. Derivada da função composta. Séries de Taylor. Extremos locais e condicionados. Teorema da função implícita.
3. Integrais Múltiplos.
Definição, teorema de Fubini e mudança de variáveis.
Integrais duplos: coordenadas cartesianas e polares.
Integrais triplos: coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. Aplicações.
4. Equações diferenciais ordinárias.
Equações de 1.ª ordem: campo de declives e curvas integrais; existência e unicidade de solução de PVI. Equações de variáveis separáveis e equações lineares. Exemplos de modelação. Séries de potências e Transformadas de Laplace na resolução de EDO. Método de Euler.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação A avaliação poderá ser feita durante o período de ensino-aprendizagem (avaliação contínua) ou em exame final. Todos os estudantes estão admitidos a exame.
É condição necessária para a avaliação contínua 70% de assiduidade às aulas, exceção feita aos trabalhadores-estudantes e aos finalistas.
O registo de assiduidade será feito a partir do dia 26 de fevereiro de 2024.
A avaliação de conhecimentos ao longo do período de ensino-aprendizagem será periódica e consistirá em duas provas escritas, tendo cada uma a duração de 2 horas e a cotação de 10 valores, a realizar a 22 de abril de 2024 e a 7 de junho de 2024.
Será dispensado do exame final o estudante com mínimo de 3 valores em cada prova escrita e soma das classificações nas duas provas igual ou superior a 9,5 valores, na avaliação contínua.
Não é permitida a utilização de calculadora em provas de avaliação.
Qualquer tentativa de fraude durante uma prova de avaliação tem como consequência a reprovação na unidade curricular Cálculo II.
Bibliografia principal [1] Stewart, J., Cálculo, Volume 2, Tradução da 7.ª edição Norte-Americana, Cengage Learning Edições Ltda, 2014
[2] Marsden and Tromba, Vector Calculus, 6th Edition, W.H. Freeman, 2011
[3] Salas, Hille, Etgen, Calculus: One and Several Variables, 6th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2007
[4] Adams, R., Essex, C., Calculus, A Complete Course, 9th Edition, Pearson, 2018
[5] Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2011
[6] Anton, H., Bivens, I., Cálculo, Volume 2, Stephen Davis, 8.ª Edição, Bookman, 2007
[7] Apostol, T., Cálculo, Volume 2, Reverté, 1994
[8] Pires, G., Cálculo Diferencial e Integral em R^n, IST Press, 2012
[9] Boyce, W., DiPrima, R., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 10th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2012
Língua Português
Data da última atualização: 2024-03-06
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