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Cálculo II

Código 8541
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial
Estágios Não aplicável
Objectivos de Aprendizagem Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de várias variáveis. No final desta UC o estudante deverá ser capaz de:

1) Calcular limites de funções de várias variáveis;
2) Estudar a continuidade de funções de várias variáveis;
3) Derivar funções de várias variáveis;
4) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos;
5) Integrar funções de várias variáveis;
6) Recorrer ao cálculo integral para determinar áreas e volumes.
7) Formular e resolver problemas com recurso ao cálculo diferencial e integral de funções com várias variáveis
Conteúdos programáticos 1- Funções de R^n em R^m
1.1 Breves noções de topologia em R^n
1.2 Funções de R^n em R^m
1.3 Limites
1.4 Continuidade

2- Cálculo diferencial em R^n
2.1 Derivadas parciais e direccionais
2.2 Diferenciabilidade de funções de R^n em R^m
2.3 Derivada da função composta
2.4 Derivadas de ordem superior; Teorema de Schwarz
2.5 Teorema da função implícita
2.6 Extremos locais e extremos absolutos
2.7 Extremos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange

3- Cálculo integral em R^n
3.1 Integral de Riemann
3.2 Propriedades das funções integráveis
3.3 Mudança de coordenadas
3.4 Aplicações

4- Integrais de linha
4.1 Caminhos e linhas
4.2 Integral de linha de um campo escalar
4.3 Integral de linha de um campo vectorial
4.4 Teorema de Green

5- Integrais de superfície
5.1 Parametrização de superfícies
5.2 Integrais de superfície de campos escalares; área de uma superfície
5.3 Integrais de superfície de campos vectoriais
5.4 Teoremas de Gauss e de Stokes
Bibliografia principal 1. Stewart, James, "Cálculo", Volume II, 5ª edição Thomson Learning, 2001.
2. Lang, S., "Calculus of Several Variables", Undergraduate Texts in Mathematics, Third Edition, Springer-Verlag,1987.
3. Apostol,T.M., "Calculus",Volume II, John Wiley & Sons, 1968.
4. H. Anton, I. Bivens e S. Davis, Calculus, (Eight Edition), John Wiley & Sons, 2006.
Língua Português
Data da última atualização: 2021-09-06
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