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Álgebra Linear e Numérica

Código 9093
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial com utilização de plataforma de e-learning
Estágios Não Aplicável
Objectivos de Aprendizagem Objetivos gerais:
Promover o uso correto da sua linguagem e a análise crítica dos resultados obtidos;
Salientar a importância da Álgebra Linear e da Análise Numérica no futuro profissional do aluno;
Objetivos específicos:
No final da Unidade Curricular o estudante deverá ser capaz de:
Identificar Tipos especiais de matrizes;
Calcular a soma, o produto e a transposta de uma matriz; Calcular a característica de uma matriz;
Identificar matrizes invertíveis e calcular a sua inversa;
Resolver e classificar sistemas de equações lineares;
Calcular o determinante de uma matriz;
Resolver sistemas lineares e calcular a inversa de uma matriz usando determinantes;
Calcular os valores próprios de uma matriz;
Caracterizar os subespaços próprios;
Determinar soluções aproximadas de uma equação não linear;
interpolar, por funções polinomiais, um conjunto de dados aleatórios;
Derivar e integrar numericamente uma função;
Resolver numericamente equações diferencial de primeira ordem.
Conteúdos programáticos 1. Vetores e matrizes: tipos de matrizes, operações com matrizes e vetores, característica, resolução e classificação de sistemas de equações lineares, matriz inversa.
2. Determinantes: definição, cálculo de determinantes, propriedades, regra de Cramer, matriz adjunta.
3. Valores e vetores próprios: valores próprios e vetores próprios de matrizes.
4. Preliminares sobre computação: conceitos elementares, erros e convergência.
5. Solução de equações não lineares: métodos da bisseção, corda falsa, Newton-Raphson, secante e ponto-fixo.
6. Sistemas de equações: métodos iterativos para sistemas lineares e sistemas não lineares.
7. Interpolação e aproximação polinomial: polinómios de Lagrange e diferenças divididas.
8. Diferenciação e integração numérica: formulas de diferenciação, métodos do trapézio, Simpson, quadratura de Gauss.
9. Problemas de valor inicial para EDOs: métodos de Euler, Taylor e Runge-Kutta.
Bibliografia principal [1] Cabral, I., Perdigão, C., Saiago, C. , Álgebra Linear, Escolar Editora, 2018.
[2] Magalhães, L.T., Álgebra Linear como Introdução à Matemática Aplicada, Texto Editora, 1993.
[3] Burden, R.I. & Faires, J.D., Numerical Analysis, Brooks-Cole Publishing Company, 2011.
[4] Pina, H., Métodos Numéricos, Mc Graw-Hill, 2010.
[5] Valença, M.R., Métodos Numéricos, INIC, 1988.
Língua Português
Data da última atualização: 2020-02-25
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