| Código |
12809
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| Ano |
1
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| Semestre |
S2
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Tipo de ensino |
Presencial com recurso a e-learning.
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Objectivos de Aprendizagem |
Pretende-se que o estudante compreenda e aplique o cálculo diferencial e integral em dimensão superior e EDO básicas. Em particular: (i) analisa funções Rn?R? quanto a limites e continuidade; (ii) calcula derivadas parciais/direcionais, gradiente e planos tangentes, verificando diferenciabilidade; (iii) aplica a regra da cadeia, derivadas de ordem superior, os teoremas de Schwarz e da função implícita; (iv) identifica extremos (livres e com restrições, via Lagrange); (v) formula e resolve integrais duplos/triplos, realiza mudanças de coordenadas e aplicações a áreas/volumes; (vi) modela e resolve EDO separáveis/lineares e de 2.ª ordem lineares com coeficientes constantes. Estes objetivos articulam-se com aulas TP: algumas focadas em fundamentação e exemplos; outras na resolução orientada de problemas, tarefas no Moodle, trabalhos e apresentações em aula.
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Conteúdos programáticos |
1. Equações Diferenciais Ordinárias
1.1. Definição, exemplos e aplicações. Separação de variáveis.
1.2 Equações lineares, método do fator integrante e Equações de Bernoulli.
1.3 Equações de 2ª ordem com coeficientes constantes.
1.4. Aplicações.
2. Funções de Rn em Rm.
2.1. Funções reais de n variáveis reais e funções vectoriais
2.2. Limites e continuidade
3. Cálculo Diferencial em Rn
3.1. Derivadas Parciais. Derivadas direcionais. Gradiente
3.2. Plano Tangente
3.3. Diferenciabilidade
3.4. Derivada da função composta
3.5. Derivadas de ordem superior. Teorema de Schwarz
3.6. Teorema da função implícita
3.7. Extremos locais e absolutos
3.8. Extremos condicionados: método dos multiplicadores de Lagrange
4. Cálculo Integral em Rn
4.1. Integral de Riemann duplo e triplo: definição e exemplos
4.2. Propriedades das funções integráveis
4.3. Mudança de coordenadas
4.4. Aplicações
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
Avaliação contínua (0–20):
CEA=max(0,1AM+0,2MT+0,7Freqs, 0,1AM+0,9Freqs),
onde AM = atividades Moodle (10%),
MT = média de 2 minitestes (20%),
Freqs = média de 2 frequências (70%–90%). Cada frequência contém a matéria avaliada no miniteste anterior à freq. O aluno decide se pretende resolver a freq. toda ou só parcialmente (sem a matéria do MT).
A regra “não prejudica” garante que a presença de MT nunca reduz a nota final.
A avaliação por exame é independente deste modelo (0–20). Para classificações superiores a 17 é necessária a realização de uma prova suplementar para defesa de nota.
Estão dispensados da assiduidade e da classificação mínima para acesso a exame: os trabalhadores estudantes, alunos finalistas e alunos com estatuto especial
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Bibliografia principal |
[1]Calculus- A Complete Course, Robert Adams, Christopher Essex, 10ª edição, 2022, Pearson
[2] Cálculo, vol. II, James Stewart, 2006, Pioneira Thomson Learning
[3] Cálculo, vol. 2, Howard Anton, Irl Bivens, Stephen Davis, 8ª edição, 2007, Bookman
[4] Análise Real, vol.2 - Funções de n Variáveis, Elon Lages Lima, Coleção Matemática Universitária, IMPA (Brasil), 2007.
[5] Análise Real, vol.3 - Análise Vetorial, Elon Lages Lima, Coleção Matemática Universitária, IMPA (Brasil), 2007.
[6] Vector Calculus, J. Marsden, A. Tromba, 2003, Freeman and Company.
[7] Cálculo, vol. II, T. Apostol,1994, Reverté
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| Língua |
Português
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