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Análise Funcional

Código	15625
Ano	1
Semestre	S1
Créditos ECTS	6
Carga Horária	TP(45H)
Área Científica	Matemática
Objectivos de Aprendizagem	Nesta unidade curricular são introduzidos os conceitos básicos de teoria dos espaços de Banach e de Hilbert. No final da unidade curricular os alunos deverão ser capazes de: - aplicar a teoria básica dos espaços métricos completos; - identificar os principais espaços normados; - aplicar a teoria dos espaços normados e dos espaços de Banach; - identificar os principais espaços com produto interno; - aplicar a teoria dos espaços com produto interno e dos espaços de Hilbert; - conhecer e usar os principais teorema de análise funcional: Hahn-Banach, Banach-Steinhaus, aplicação aberta e gráfico fechado; - aplicar a definição de espetro de um operador; - conhecer e usar as principais propriedades do espetro de um operador.
Conteúdos programáticos	1. Revisões de espaços métricos completos 2. Espaços normados e espaços de Banach 2.1 Definição, propriedades elementares e exemplos 2.2 Operadores lineares contínuos 2.3 Funcionais e espaço dual 2.4 Espaços de Banach de dimensão finita 2.5 Compacidade e Lema de Riesz 3. Espaços com produto interno e espaços de Hilbert 3.1 Definição, propriedades elementares e exemplos 3.2 Complemento ortogonal e projeções ortogonais 3.3 Conjuntos ortonormados 3.4 Funcionais em espaços de Hilbert 3.5 Operador adjunto 4. Teoremas fundamentais da Análise Funcional 4.1 Lema de Zorn 4.2 Teorema de Hahn-Banach 4.3 Operador dual 4.4 Espaços reflexivos 4.5 Teorema de Banach-Steinhaus 4.6 Teoremas da aplicação aberta e do gráfico fechado 5. Teoria espetral 5.1 Resolvente e espetro de um operador 5.2 Propriedades do espetro 5.3 Especto de operadores compactos 5.4 Especto de operadores auto-adjuntos
Bibliografia principal	Conway, J. B. (2013). A course in functional analysis. Springer Science & Business Media. Giles, J. R. (2000). Introduction to the analysis of normed linear spaces. Cambridge University Press. Kreyszig, E. (1978). Introductory functional analysis with applications New York: wiley. Michel, A. N., & Herget, C. J. (2009). Algebra and analysis for engineers and scientists. Springer Science & BusinessMedia. Rynne, B., & Youngson, M. A. (2011). Análise Funcional Linear. Coleção Ensino da Ciência e Tecnologia. IST Press. Taylor, A. E., & Lay, D. C. (1986). Introduction to functional analysis. Krieger Publishing
Língua	Português

Regente


	António Jorge Gomes Bento

Curso

Matemática e Aplicações

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