| Código |
12078
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| Ano |
1
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Tipo de ensino |
Presencial
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Estágios |
Não Aplicável
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Objectivos de Aprendizagem |
A unidade curricular Matemática I visa:
>> Objetivos específicos:
1. consolidar os conceitos mais importantes relacionados com o estudo de funções reais de uma variável, designadamente: limites, continuidade e diferenciabilidade;
2. introduzir a noção de integral e de algumas técnicas de integração de funções reais de uma variável real;
3. estender os conceitos mencionados em 1. a funções de várias variáveis;
>> Objectivos gerais:
4. desenvolver a capacidade de interpretar um problema, modelá-lo e resolvê-lo com os conhecimentos matemáticos e técnicas adequadas;
5. desenvolver as capacidades de raciocínio abstracto e lógico, e de rigor linguístico.
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Conteúdos programáticos |
1. Generalidades sobre Funções Reais de uma Variável Real
1.1 Noções básicas sobre topologia em R
1.2 Noções básicas sobre funções reais de uma variável real
1.3 Exemplos
1.4 Função inversa e função composta
1.5 Limites e continuidade
1.6 Definição de derivada. Interpretação geométrica. Diferenciabilidade
1.7 Derivada da função composta e derivada da função inversa
1.8 Optimização
2. Funções de R^n em R^m
2.1 Breves noções topológicas em R^n
2.2 Domínios e sua representação geométrica
2.3 Limites e continuidade
2.4 Derivadas parciais e direccionais. Matriz Jacobiana
2.5 Derivada da função composta. Regra da cadeia
2.6 Teorema da função implícita
2.7 Diferenciabilidade e plano tangente
2.8 Derivadas parciais de ordem 2. Teorema de Schwarz. Matriz Hessiana
3. Primitivas e Cálculo Integral em R
3.1 Primitivação imediata
3.2 Primitivação por partes
3.3 Primitivação por substituição
3.4 Primitivação de funções racionais
3.5 Interpretação geométrica do integral de Riemann
3.6 Teorema Fundamental do Cálculo Integral e Regra de Barrow
3.7 Aplicações
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
Aulas teórico-práticas. Na primeira parte da aula, o docente expõe conceitos matemáticos e resolve exercícios exemplificativos. Posteriormente, na segunda parte da aula, os alunos resolvem por si mesmos exercícios da bibliografia adoptada, sob orientação do docente.
Regime de avaliação contínua: realização de duas provas escritas – o primeiro teste servirá para
avaliar a primeira parte da matéria; o segundo teste avaliará sobretudo a segunda parte da
matéria. O teste global de aferição é optativo e serve apenas para o aluno obter a classificação mínima para ir a exame.
Regime de avaliação final: prova a realizar nas Épocas Normal ou de Recurso (eventualmente, em época especial).
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Bibliografia principal |
1. Stewart, James (2006), Cálculo, Cengage Learning.
2. Azenha, A. e Jerónimo, M. A. (1995), Elementos de Cálculo Diferencial e Integral em R e
Rn, McGraw-Hill.
3. Pires, C. (2001), Cálculo para Economistas, McGraw-Hill.
4. Carapau, Fernando (2014), Exercícios sobre Primitivas e Integrais, Edições Silabo.
5. Hoffmann, L. e Bradley, G. (2010), Calculus for Business, Economics, and the Social and Life Sciences, McGraw-Hill.
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| Língua |
Português
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