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Matemática Computacional II

Código 13204
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Presencial.
Estágios Não aplicável.
Objectivos de Aprendizagem O objetivo principal é desenvolver competências e conhecimentos em cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais, fornecendo ao estudante um leque de ferramentas essenciais em áreas de ciências exatas ou aplicadas. Pretende também desenvolver a percepção gráfica e visualização tridimensional apurando competências geométricas e introduzir conceitos e técnicas fundamentais sobre equações diferenciais ordinárias e suas aplicações em modelação matemática.
Conteúdos programáticos 1. Topologia e geometria em Rn . Produto interno, norma e distância. Produto vetorial. Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas. Retas e planos. Formas quadráticas. Noções topológicas.
2. Cálculo Diferencial em Rn. Funções escalares e vetoriais. Gráficos e conjuntos de nível. Continuidade. Derivadas parciais e direcionais. Plano tangente. Diferenciabilidade. Derivadas de ordem superior. Derivada da função composta. Séries de Taylor. Extremos locais e condicionados. Teorema da função implícita.
3. Integrais Múltiplos. Definição, teorema de Fubini e mudança de variáveis. Integrais duplos: coordenadas cartesianas e polares. Integrais triplos: coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. Aplicações.
4.Equações diferenciais ordinárias. Equações de 1ª ordem: campo de declives e curvas integrais; existência e unicidade. Equações de variáveis separáveis e equações lineares. Exemplos de modelação. Séries de potências e transformadas de Laplace na resolução de EDO. Método de Euler.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação Metodologias de Ensino:
Método expositivo de apresentação de conceitos teóricos com apresentação de exemplos práticos e resolução de exercícios.
Critérios de Avaliação:
1. A avaliação poderá ser feita durante o período de aulas ou em exame final.
2. A avaliação de conhecimentos ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá numa prova escrita, com a duração de 3 horas e cotação de 20 valores, a realizar a 19 de junho de 2020.
3. Será dispensado do exame final o estudante que tiver obtido classificação igual ou superior a 9,5 valores na avaliação realizada ao longo das atividades letivas.
4. Se a classificação final na unidade curricular for superior a 17 valores, o estudante pode optar entre ficar com a nota final de 17 valores ou realizar uma prova complementar para defesa de nota.
5. Qualquer tentativa de fraude durante uma prova de avaliação tem como consequência a reprovação a Matemática Computacional II.
Bibliografia principal [1] Marsden and Tromba, Vector Calculus, 6th Edition, W.H. Freeman, 2011
[2] Salas, Hille, Etgen, Calculus: One and Several Variables, 6th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2007
[3] Stewart, J., Cálculo, Volume 2, Tradução da 7.ª edição norte-americana, Cengage Learning Edições Ltda, 2014
[4] Adams, R., Essex, C., Calculus, A Complete Course, 9th Edition, Pearson, 2018
[5] Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2011
[6] Anton, H., Bivens, I., Cálculo, Volume 2, Stephen Davis, 8.ª Edição, Bookman, 2007
[7] Apostol, T., Cálculo, Volume 2, Reverté, 1994
[8] Pires, G., Cálculo Diferencial e Integral em R^n, IST Press, 2012
Língua Português
Imagem d@ Isabel Maria Romano da Cunha  [Ficheiro Local]

Curso

Engenharia Informática
Data da última atualização: 2021-07-26
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