| Código |
13320
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| Ano |
1
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
10
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| Carga Horária |
OT(30H)/TP(30H)
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| Área Científica |
Física e Matemática
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Tipo de ensino |
Presencial e tutorial
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Estágios |
Não aplicável
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Objectivos de Aprendizagem |
Os objetivos principais desta UC são os seguintes:
- apresentar os fundamentos da geometria diferencial;
- apresentar os fundamentos matemáticos das teorias de conexões e técnicas associadas;
- fazer uma abordagem físico-matemática à Relatividade Geral;
A abordagem seguida visa preparar os estudantes para desenvolver trabalhos de investigação em temas da
física teórica e da física-matemática moderna, diretamente ligados aos campos, clássicos e quânticos, teorias
de gauge e gravitação.
No final desta UC, o aluno deverá:
- dominar os fundamentos da geometria diferencial;
- conhecer os resultados e as técnicas fundamentais associados à geometria de fibrados;
- estar preparado para iniciar investigação em teorias de campo em espaço-tempo curvo;
- ficar apto a abordar problemas, aprofundar os conhecimentos e explorar a literatura de forma independente.
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Conteúdos programáticos |
1. Variedades diferenciáveis
Variedade
Espaço tangente
Campos vetoriais
Subvariedades
Distribuições, integrabilidade
Grupos/álgebras de Lie
2. Fibrados
Fibrados principais, associados e vetoriais
Redução do grupo de estrutura
3. Tensores, formas diferenciais
Álgebras tensorial e exterior
Campos tensoriais e formas diferenciais em variedades
Derivadas de Lie e exterior
Orientação, volume, integração
Teoremas: Stokes, Frobenius
Cohomologia de de Rham
4. Conexões
Conexões em fibrados principais
Transporte paralelo
Derivada exterior covariante
Curvatura
Conexão afim, aplicação exponencial
Holonomia
Formulação geométrica de teorias de gauge
Monopolos, instantões
Classes características de fibrados vetoriais
5. Variedades semi-riemannianas
Métricas semi-riemannianas
Conexão de Levi-Civita
Geodésicas, variedades completas
Curvatura seccional e escalar
Isometrias
Subvariedades semi-riemannianas
6. Relatividade Geral
Equações de Einstein
Limite newtoniano
Ondas gravitacionais
Causalidade, hiperbolicidade
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
As aulas serão tutoriais.
Os vários conteúdos do programa serão estudados de forma autónoma pelo aluno seguindo a bibliografia sugerida pelo professor. De forma a acompanhar e avaliar a compreensão do aluno serão propostas aos longo de todo o curso listas de exercícios que o aluno resolverá. Nas aulas o professor apresentará tópicos adicionais que complementem e aprofundem o estudo feito pelo aluno e serão debatidas e clarificadas as dúvidas presentes.
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Bibliografia principal |
Differential Geometry in Physics - Gabriel Lugo - UNC Press
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| Língua |
Português
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