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Cálculo I

Código	14354
Ano	1
Semestre	S1
Créditos ECTS	6
Carga Horária	TP(60H)
Área Científica	Matemática
Objectivos de Aprendizagem	Com esta Unidade Curricular pretende-se que os alunos adquiram conhecimentos básicos de Cálculo Diferencial e Integral de funções de reais de variável real. No final desta UC o estudante deverá ser capaz de: 1) Calcular limites de funções reais de variável real; 2) Estudar a continuidade de funções reais de variável real; 3) Derivar funções reais de variável real; 4) Aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos de funções reais de variável real; 5) Primitivar e integrar funções reais de variável real; 6) Recorrer ao cálculo integral para determinar áreas e volumes de superfícies geradas por revolução, bem como comprimento de curvas planas.
Conteúdos programáticos	1. Funções reais de variável real: generalidades e exemplos 1.1 O conjunto dos números reais 1.2 Generalidades sobre funções 1.3 Exemplos de funções: exponencial e logarítmica; trigonométricas e respectivas inversas; hiperbólicas 2.Funções reais de variável real: limites e continuidade 2.1 Limites 2.2 Assíntotas 2.3 Continuidade 3. Cálculo diferencial em R 3.1 Definição de derivada e exemplos 3.2 Regras de derivação 3.3 Teoremas de Rolle, de Lagrange e de Cauchy 3.4 Derivadas de ordem superior e fórmula de Taylor 3.5 Aplicações ao cálculo de limites 3.6 Monotonia e extremos locais; concavidade e pontos de inflexão 4. Cálculo integral em R 4.1 Primitivas imediatas 4.2 Primitiva por partes e por substituição; primitivas de funções racionais 4.3 Integral de Riemann 4.4 Teorema Fundamental do Cálculo Integral 4.5 Mudança de variável e integração por partes 4.6 Aplicações cálculo integral à determinação de áreas e de volumes
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação	As aulas serão teórico-práticas. O docente apresenta os conceitos e os resultados e ilustra a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é incentivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e por vezes resolvendo exercícios e problemas. É ainda incentivado o trabalho autónomo, consistindo este maioritariamente na realização de exercícios. A avaliação realizada ao longo do período de ensino-aprendizagem consistirá em 2 testes de avaliação ou um teste Global.
Bibliografia principal	Bibliografia principal 1-Machado, A., Análise Matemática I, Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa, 2014. 2-Ferreira, J.C, Introdução à Análise Matemática (9ª Edição),Fundação Calouste Gulbenkian, 2008 3- Sarrico, C., Análise Matemática. Leituras e exercícios, Gradiva, 8.ª Ed., 2017 4- Stewart, J., Clegg, C., Watson S., Cálculo, Volume 1, Cengage, 2022 Bibliografia secundária 1-Agudo, D., Análise Real, Vol. I, Escolar Editora, 1989 2- Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1, Reverté, 1993 3-Lang, S., A First Course in Calculus, Undergraduate texts in Mathematics, Springer, 5th edition, 2002 4- Lima, E. L., Curso de Análise, Vol. 1, Projecto Euclides, IMPA, 1989 5-Lima, E. L., Análise Real, Vol. 1, Colecção Matemática Universitária, IMPA, 2004 6- Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983
Língua	Português

Regente


	Pedro Morais

Curso

Engenharia Informática

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