Código |
14764
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Ano |
1
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Semestre |
S2
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Créditos ECTS |
6
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Carga Horária |
TP(60H)
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Área Científica |
Matemática
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Objectivos de Aprendizagem |
- Apreender alguns conceitos e resultados fundamentais dos conjuntos parcialmente ordenados, da teoria da enumeração e da teoria dos grafos; - Analisar e compreender demonstrações; - Comunicar, escrita e oralmente, utilizando linguagem matemática; - Reconhecer alguns exemplos de aplicação dos conteúdos apresentados nas ciências exactas e sociais
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Conteúdos programáticos |
1-Conjuntos parcialmente ordenados e reticulados Diagramas de Hasse, teorema do ponto fixo de Tarski, reticulados distributivos, álgebras de Boole 2-Princípios fundamentais Princípio da contagem, da gaiola dos pombos, da dupla contagem. Arranjos e combinações 3-Subconjuntos e coeficientes binomiais Propriedades, teorema binomial 4-Funções geradoras e relações de recorrência Operações em funções geradoras, teorema binomial. Números de Fibonacci, recorrências lineares e não lineares 5-Partições e permutações Partições: números de Bell e de Stirling. Permutações: decomposição e números de Stirling 6- Princípio da inclusão-exclusão Sobrejecções e números de Stirling, desarranjos 7- Teoria dos grafos Isomorfismo de grafos, matrizes de incidência e de adjacência, caminhos e circuitos, grafos de Euler, algoritmo de Fleury, grafos de Hamilton, coloração de grafos, árvores, problema da árvore minimal, problema do caminho mais curto, grafos orientados, problema do fluxo máximo
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Bibliografia principal |
1- Peter J. Cameron, Notes on Combinatorics, 2013. 2- Peter J. Cameron, Combinatorics: Topics, Techniques, Algorithms (2nd edition), Cambridge University Press, 1996. 3- Brian A. Davey, Hilary A. Priestley, Introduction to Lattices and Order, Cambridge University Press, 2002. 4- Norman Biggs, Discrete Mathematics (2nd edition), Oxford University Press, 2002. 5- Bela Bollobas, Modern Graph Theory, Springer-Verlag, 2002. 6- Domingos M. Cardoso, J. Szymanski, Mohammad Rostami, Matemática Discreta Combinatória, Teoria dos Grafos e Algoritmos, Escolar Editora, 2008
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Língua |
Português
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