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Cálculo II

Código 14894
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Tipo de ensino Teórico/Prático
Objectivos de Aprendizagem
Nesta Unidade Curricular os alunos vão adquirir os conhecimentos básicos de séries e de cálculo diferencial e integral de funções de várias variáveis.
 
No final desta Unidade Curricular os estudantes deverão
- estudar a natureza de uma série numérica;
- calcular o intervalo de convergência de uma série de potências;
- calcular limites de funções de várias variáveis;
- estudar a continuidade de funções de várias variáveis;
- calcular derivadas parciais de funções de várias variáveis;
- aplicar as derivadas ao cálculo de máximos e mínimos;
- integrar funções de várias variáveis;
- aplicar o cálculo integral para determinar áreas e volumes;
- calcular integrais de linha;
- aplicar o Teorema de Green;
- calcular integrais de superfície;
- aplicar os Teoremas de Gauss e de Stokes.
Conteúdos programáticos
1. SÉRIES NUMÉRICAS E DE POTÊNCIAS
Natureza de uma série
Critérios de comparação, do limite, de D'Alembert, de Cauchy e de Leibniz
Convergência absoluta
Séries de potências

2. FUNÇÕES DE R^n EM R^m
Noções topológicas
Funções
Limites
Continuidade

3. CÁLCULO DIFERENCIAL EM R^n
Derivadas parciais
Gradiente, laplaciano, jacobiana, divergência e rotacional
Derivada num ponto segundo um vector
Diferenciabilidade
Hiperplano tangente
Aproximação linear
Derivada da composta
Teoremas de Schwarz e da função implícita
Extremos locais e absolutos
Multiplicadores de Lagrange

4. CÁLCULO INTEGRAL EM R^n
Integral de Riemann
Teorema de Fubini
Integrais em conjuntos gerais
Coordenadas polares, cilíndricas e esféricas
Áreas e volumes

5. INTEGRAIS DE LINHA
Integral de linha de campos escalares e vectoriais
Teorema de Green

6. INTEGRAIS DE SUPERFÍCIE
Integrais de superfície de campos escalares e vectoriais
Teoremas de Gauss e de Stokes
Bibliografia principal
Bibliografia principal:
- Apostol, T.M., Cálculo, Vol. 1 e 2, Reverté, 1993
- Sarrico, C., Cálculo Diferencial e Integral, Esfera do Caos, 2009
- Swokowski, E. W., Cálculo com Geometria Analítica, Vol. 2, McGrawHill, 1983

Bibliografia secundária
- Dias Agudo, F.R., Análise Real, Vol. I e II, Escolar Editora, 1989
- Demidovitch, B., Problemas e exercícios de Análise Matemática, McGrawHill, 1977
- Lima, E. L., Análise Real, Vol. 2, Colecção Matemática Universitária, IMPA, 2004
- Lima, E. L., Curso de Análise, Vol. 2, Projecto Euclides, IMPA, 1989
- Mann, W. R., Taylor, A. E., Advanced Calculus, John Wiley and Sons, 1983
- Stewart, J., Calculus (International Metric Edition), Brooks/Cole Publishing Company, 2008
Língua Português
Data da última atualização: 2021-06-17
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