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Cálculo II

Código 16667
Ano 1
Semestre S2
Créditos ECTS 6
Carga Horária TP(60H)
Área Científica Matemática
Objectivos de Aprendizagem 1. Adquirir conhecimentos e técnicas em cálculo diferencial e integral de funções reais de várias variáveis reais, ferramentas essenciais em áreas de ciências exatas ou aplicadas.
2. Incrementar a perceção gráfica e visualização tridimensional apurando competências geométricas.
3. Dominar conceitos, métodos de resolução e resultados fundamentais sobre equações diferenciais ordinárias e suas aplicações em modelação matemática.
Conteúdos programáticos 1. Geometria e topologia em R^n.
Produto interno, norma e distância. Produto vetorial. Retas e planos. Formas quadráticas. Noções topológicas.
2. Cálculo Diferencial em R^n.
Funções escalares e vetoriais.
Gráficos e conjuntos de nível. Continuidade. Derivadas parciais e direcionais. Plano tangente. Diferenciabilidade. Derivadas de ordem superior. Derivada da função composta. Fórmula de Taylor. Extremos locais e condicionados. Teorema da função implícita.
3. Integrais Múltiplos.
Definição, teorema de Fubini e mudança de variáveis.
Integrais duplos: coordenadas cartesianas e polares.
Integrais triplos: coordenadas cartesianas, cilíndricas e esféricas. Aplicações.
4. Equações diferenciais ordinárias.
Equações de 1.ª ordem: campo de declives e curvas integrais; existência e unicidade de solução de PVI. Equações de variáveis separáveis e equações lineares. Exemplos de modelação. Método de Euler.
Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação As aulas são teórico-práticas. A docente apresenta os conceitos e os resultados e ilustra a teoria com exemplos e aplicações. O estudante é motivado a participar nas aulas, interagindo com o professor e colegas, intervindo nas reflexões sobre os tópicos, na formulação e resolução de problemas e na realização de exercícios. É ainda incentivado o trabalho autónomo.

CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO
1. A avaliação poderá ser feita durante o período de aulas ou em exame final.
2. A avaliação de conhecimentos ao longo do período de ensino-aprendizagem será periódica e consistirá em duas provas escritas, tendo, cada uma, a duração de duas horas e a cotação de dez (10) valores, a realizar a 21 de abril de 2026 e a 5 de junho de 2026.
3. Será dispensado do exame final o estudante que tiver obtido classificação igual ou superior a 9,5 valores na avaliação realizada ao longo das atividades letivas.
4. O exame final consiste numa prova escrita cotada para vinte (20) valores.



Bibliografia principal [1] Stewart, J., Cálculo, Volume 2, Tradução da 7.ª edição Norte-Americana, Cengage Learning Edições Ltda, 2014
[2] Marsden and Tromba, Vector Calculus, 6th Edition, W.H. Freeman, 2011
[3] Salas, Hille, Etgen, Calculus: One and Several Variables, 6th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2007
[4] Adams, R., Essex, C., Calculus, A Complete Course, 9th Edition, Pearson, 2018
[5] Kreyszig, Advanced Engineering Mathematics, 10th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2011
[6] Anton, H., Bivens, I., Cálculo, Volume 2, Stephen Davis, 8.ª Edição, Bookman, 2007
[7] Apostol, T., Cálculo, Volume 2, Reverté, 1994
[8] Pires, G., Cálculo Diferencial e Integral em R^n, IST Press, 2012
[9] Boyce, W., DiPrima, R., Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, 10th Edition, John Wiley & Sons, Inc, 2012
Língua Português
Data da última atualização: 2026-02-27
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