| Código |
8485
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| Ano |
2
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| Semestre |
S1
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| Créditos ECTS |
6
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| Carga Horária |
TP(60H)
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| Área Científica |
Matemática
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Tipo de ensino |
Presencial.
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Estágios |
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Objectivos de Aprendizagem |
Nesta unidade pretende-se dotar o aluno com ferramentas fundamentais da matemática para a resolução de problemas das engenharias (e.g., equações diferenciais, transformadas de Laplace, séries de Fourier).
No final da unidade curricular o aluno deverá ser capaz de:
-distinguir e resolver os diferentes tipos de equações diferenciais.
-resover problemas de valores iniciais.
-calcular transformadas de Laplace directas e inversas de funções usuais. Resolver equações diferenciais e integrais com transformadas de Laplace.
-determinar séries de Fourier de funções periódicas, assim como determinar séries de Fourier de funções definidas em intervalos limitados.
-usar o método de separação de variáveis de forma a obter soluções de problemas às derivadas parciais.
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Conteúdos programáticos |
1- Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem.
2- Equações diferenciais ordinárias lineares de ordem superior à primeira.
3- Sistemas de equações diferenciais ordinárias lineares de primeira ordem.
4- Transformadas de Laplace e aplicação à resolução de equações diferenciais ordinárias e sistemas de equações diferenciais ordinárias.
5- Séries de Fourier e aplicação à resolução de equações às derivadas parciais.
6- Transformadas de Fourier.
7- Introdução à Análise Complexa.
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Metodologias de Ensino e Critérios de Avaliação |
Três frequências: primeira frequência no dia 15/10/2019, segunda frequência no dia 20/11/2019 e terceira frequência no dia 9/01/2020, classificados para 6,7,7 valores (classificações dos testes arredondadas à décima).
Para obter aprovação na disciplina em avaliação contínua, o aluno deve cumprir as seguintes condições: (a) obter classificação superior ou igual a 4 valores na soma das frequências; (b) soma aritmética (arredondada à unidade) das classificações obtidas nos testes escritos superior ou igual a 10 valores no processo de avaliação contínua. Neste caso, a classificação final é precisamente a soma aritmética (arredondada à unidade) das classificações obtidas nos dois testes escritos.
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Bibliografia principal |
An introduction to Laplace Transforms and Fourier Series, P.P.G. Dyke, Springer.
Operational Mathematics, R. Churchill, McGraw-Hill.
Complex Variables and Applications, R. Churchill and J. Brown, McGraw-Hill.
Elementary Differential Equations and Boundary Value Problems, W. Boyce and R. DiPrima, Fourth Edition, John Wiley & Sons, 1986.
Teoria Elementar de Equações Diferenciais Ordinárias, F. Pestana da Costa, IST Press, 1998.
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| Língua |
Português
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